3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学视频（文字实录）

§ 3.1.1直线的倾斜角与斜率

教学目标：1.理解直线的斜率与倾斜角的概念

2. 掌握过两点的直线斜率的计算公式

3.了解直线的倾斜角的范围

教学重点：

理解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率.

教学难点：

理解斜率与倾斜角

知识疏理: 1. 当直线l与x轴相交时，我们把

轴正方向与直线l

方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是

. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率

，

当α=0°时，即直线与y轴平行或者重合.斜率k=0;当090时，斜率

;当90180时，斜率

.直线的斜．．．．率的取值范围是：

___________. 3. 如果直线上两点P(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式

. 特别地是，当x1x2，y1y2时，直线与x轴垂直，斜率k

;当x1x2，直线与y轴垂直，斜率

.

y1y2时，4. 注意四点：(1)当x1= x2时，公式右边无意义，直线的斜率

，倾斜角为

;(2)k与P1、P2的顺序无关; (3)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到

即学即练：

1. 直线x=1的倾斜角为

(

) A.0.

B.45

.

C.90

.

D.不存在. 2. 过（0，5）和（1，2）两点的直线的斜率是. 3. 一次函数y3x2的图像所表示直线的倾斜角为

. 【课外拓展】

11. 若A2,3,B3,2,C,b三点共线，求b的值

2

2. 过点A(a,2),B(3,1)的倾斜角为,若为锐角,求a的取值范围.

3. 已知三角形ABC的三个顶点为A(1,3),B(3,1),C(6,2)，求三角形三条边所在直线的斜率，并指出哪条直线的倾斜角最小．

4. 已知直线l1的斜率为3,直线l2的倾斜角是l1倾斜角的2倍,求l2的斜率.

5.(选做)经过点P(0,1)作直线l,若直线l与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点,找出直线l的倾斜与斜率K的取值范围, 并说明理由.

【课堂检测】

1. 如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则

A、k1

B、k3

D、k1

2. 下列命题正确的是

(

) A、倾斜角为00直线，必平行于x轴. B、平行于y轴的直线，其倾斜角为900

C、直线的倾斜角的取值范围是[00,1800] D、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα

3. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为3，则b的值是

4【拓展探究】

探究1. 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

探究2.

已知直线l经过A(a,a2),B(2,2a1).

(1) 若直线l垂直x轴,求a的值. (2) 若直线l的倾斜角为钝角,求a的取值范围.

【当堂训练】

1. 如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率k1与k2的关系是(

) A.k1=k2

B.k1＞k2

C.k1＜k2

D.k1=k2或k1与k2都不存在

2. 已知A(3,4),在x轴上有一点B，若kAB2，则B点的坐标为_______

3. 已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为3，则直线l2的斜率为

；倾斜角为

.

4. 若k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，求k的取值范围.

【小结与反馈】

1. 斜率是用来表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度的. 2. 每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解

3. 斜率计算公式：设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，

则当x1x2时，ktanoy1y2o；当x1x2时，90；斜率不存在

x1x2