3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计(第一课时)

3.1.1

直线的倾斜角与斜率

高一数学组

李志斌

一、教材分析

1、

教学内容

本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式. 2、

教材所处地位及前后的联系

本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础. 二、教学目标

1、

知识目标

①直线的倾斜角和斜率

②斜率公式

2、

能力目标

①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力

②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力

3、

情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学

生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 三、教学重点、难点

重点：直线的倾斜角和斜率的概念

难点：斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立

四、教学方法

本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣. 五、教学过程

教学过程

教学内容

设计意图

自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。

（一）新课引入

创

问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何

表示呢？

设

探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？

问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）

情

（二）新课讲解

1、

直线的倾斜角的定义

景

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。

1

引

入

概

念

尝

试

探

究

形

成

概

念

形成概念，通过观察图形引出概00倾斜角的取值范围:0180

念,探究确定直线思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？

位置的几何要素

平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度

不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。

a c y b

x

0

对倾斜角概念的问题：怎样才能确定直线的问置？

一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）

理解，让学生知道如何确定直线思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？

位置

（让学生举例）

如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度

（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。

坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在

变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟

是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的

关系？

升高量坡度＝

给出生活中的实前进量例,给学生感性认例如:进2升3与进2升2比较

识，点燃学生的

思维火花，观察2、

直线斜率的概念

分析并抽象概括一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通出直线位置如何常用小写字母k表示。

确定.

ktan900

y

0 x

对取不同的范围进行分析k的取值情况。

注意：①直线向上的方向

②x轴的正方向

2

尝

试

探

究

形

成

概

念

3、

直线的倾斜角与斜率之间的关系

直线情况

平行于由左向情况

右上升

垂直于x轴

由右向左上升

的大小

k的情况

k的增减性

练习

下列哪些说法是正确的（

）

A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。4、

两点确定直线的斜率

已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2),则由这两点确定直线的线率k?

课本上是用坐标法推导的，分两种情况:

让学生课前预习，这里用向量法推导

①p1p2方向向上②p2p1方向向上

ky2y1

x2x1让学生掌握公式记忆

注意：①当直线与x轴平行或重合时，k0

②当直线与y轴平行或重合时，k不存在

③直线的斜率与两点的位置无关

确定直线位置几何要素转化为代数化

为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度

课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率, 比较两种方法解题思路不同.

3

课

堂

小

练

理

解

概

念

合

作

小

结

消

化

概

念

（三）课堂小练

练习

1、如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值

2、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、

CA的斜率，并判断这

些直线的倾斜角是锐角还是钝角？

为了及时巩固，

帮助学生对所学变式1：点B的坐标改为（- 4，2），此时直线AB的斜率和概念的理解，本倾斜角分别是多少？

过程设计了三道

题，以达到巩固变式2：点B的坐标改为（3，1），此时直线AB的斜率和新知识的目的

倾斜角分别是多少？

例

已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段

AB有公共点．

(1)求直线l的斜率k的取值范围；

(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.

变式

已知直线的斜率K的变化范围为（

–1，1），

归纳小结，是为

求直线的倾斜角α的取值范围。

了体现师生平等,

更突出教师主导,（四）归纳小结

学生主体的地位,

既有利于训练学两点

生概括归纳知识倾两点

直间斜

一点一方向

的能力，又能使斜斜线

率公

（倾斜角）学生在归纳中把角

率

式

学知识系统化、

条理化.

1、直线倾斜角定义与取值范围

2、直线斜率的定义

3、直线的倾斜角与斜率之间的关系

4、两点间斜率公式

练习题由浅入深,（五）、布置作业

螺旋上升，将逐1、步步高学案导学当堂练习

步提高学生的思2、步步高课时作业3.1.1 维能力

4