3.2.2 直线的两点式方程优秀教案案例

3.2.2《直线的两点式方程》教学设计

武汉市第十五中学

张洪

一、教材内容分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学必修2》第三章第二节第二课时的内容，本课时主要学习的是直线的两点式方程，通过把已知直线上的两点坐标转化为直线的点斜式方程，进而推导出直线的两点式方程，两点式方程作为直线方程的一种表现形式，为后面直线的一般式方程起到承接引入作用。

二、教学对象分析

本节课学生学习基础较差，抽象思维能力相对较弱，而本节课对学生的分析与分类讨论能力要求又较高，因此学生学起来可能有一定的难度，所以需要老师加以适当的引导，启发学生思考，发展学生思维，培养学生分析与解决问题、分类讨论、数形结合的能力，培养数学的学科素养。

三、教学目标分析

1.知识与技能：掌握直线的两点式方程、截距式方程，会求直线的方程。

2.过程与方法：理解直线的两点式方程的推导过程，掌握求直线方程的公式法与待定系数法。

3.情感、态度与价值观：发现直线方程的对称美，感受数学文化，进一步体会方程的思想、数形结合与分类讨论思想。

四、重点与难点

重点：掌握直线的两点式方程、截距式方程。

难点：理解直线的两点式方程、截距式方程的推导过程与适用范围。

五、教学策略分析

本节的重点是直线的两点式方程、截距式方程的导出过程与应用，它们都是基于直线的点斜式方程，引导学生掌握求直线方程的公式法与待定系数法，同时将方程的思想、数形结合与分类讨论思想贯穿于课堂中。

六、教法与学法

本节课主要采用分析与归纳法相结合的方法，通过师生互动方式启发学生思考，让学生感受概念的形成过程，引导学生分析问题，归纳总结结论，充分体现以教师为主导、学生为主体的教学理念。同时，留足时间给学生课堂练习，通过学生的自主探讨，提升学生分析问题于解决问题的能力，让学生爱上数学、爱上学习。

七、教学过程分析

（一）复习巩固：

直线的点斜式、斜截式方程。

直线的点斜式方程：直线l经过点P0x0,y0，斜率为k，则直线l的方程为yy0kxx0，适用于不与x轴垂直的直线。

直线的斜截式方程：直线l斜率为k，在y轴上截距为b，则直线l的方程为ykxb，适用于不与x轴垂直的直线。

（二）新课引入：

引例：已知直线l经过两点P1,4，P22,5，求直线l的方程。你还有哪些做法？

1

例1：已知直线l经过两点P

1x1,y1，P2x2,y2，其中x1x2,y1y2，求直线l的方程。

思考：是不是已知任意两点坐标，就能用两点式写出直线的方程呢？

两点式适用于什么样的直线？

两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线。

探讨：已知直线l经过两点P1x1,y1，P2x2,y2，其中x1x2,y1y2，能否求直线l的点斜式方程？

解：由于x1x2，所以直线l的斜率k根据直线的点斜式方程，直线l的方程为

y2y1，

x2x1yy1kxx1y2y1xx1

x2x1由于y1y2，所以

yy1xx1......(1) y2y1x2x1我们称(1)式为直线的两点式方程，简称两点式。

说明：（1）直线的两点式方程，顾名思义，就是已知直线经过的两个点的坐标，可以写出直线的方程；

（2）当x1x2（斜率不存在）或y1y2（斜率为0）时，不能用两点式求直线的方程。（启发学生思考，此时如何求直线的方程？老师引导学生通过作图，观察和分析，数形结合）

（1）当x1x2时，直线l与x轴垂直，直线l的方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线l与y轴垂直，直线l的方程为：yy1。

【设计意图】遵循由浅入深、由特殊到一般的学习规律，引导学生根据已学的知识，推导出新的结论，启发学生思考直线的两点式方程的适用范围。

【互动活动1】以同桌为单位，写出任意两点坐标，求出经过这两点的直线方程。

【设计意图】引导学生随意写出任意两点坐标，再列举出横坐标或纵坐标相等的两点，引导学生熟悉概念，体会直线的两点式方程。

例2：已知三角形的三个顶点A5,0，B3,3，C0,2，求BC边所在直线

的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

例3：已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，

其中a0,b0，求直线l的方程。

解：直线l的两点式方程为

y0xa，

b00a即

xy1......(2) ab（2）式称为直线的截距式方程，简称截距式。

说明：（1）直线l与x轴的交点Aa,0的横坐标a称为直线l在x轴上的截距，

直线l与y轴的交点B0,b的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距；

（2）直线的截距式方程适用于哪些直线？

截距式适用于不与坐标轴垂直，且不经过原点的直线。

【设计意图】使学生理解，截距式是两点式的特殊情况，掌握两种形式的方程以及它们各自的适用范围，理解截距式方程中a、b的几何意义。

例4：求经过点P2,1，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

【设计意图】使学生学会根据题目中的已知条件，选择合适的直线方程求解。考虑可能存在的情况，掌握分类讨论的思想，鼓励学生使用多种方法。

（二）

课堂练习：

1.求过下列两点的直线的两点式方程：

（1）P，P20,-3；

（2）A0,5，B5,0.

12,12.根据下列条件，求直线的方程：

（1）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6；

（2）过点0,5，且在两坐标轴上的截距之和为2；

【设计意图】让学生体会两种直线方程的特点及给作图带来的方便，同时会根据所给条件选

择合适的直线方程，注意方程思想、分类讨论、数形结合思想的运用。

探究提升：

1.直线l过点P-2,2，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，

求直线l的方程。

【设计意图】主要是思维的提升，多种方法的运用，对基础知识的掌握情况，提升学生的综合能力。

（四）课堂小结：

1.本节课我们学习了...... 2.本节课你体会到思想方法有...... 3.到目前为止，你学习了哪几种形式的直线的方程？它们的表达形式、内在联系及适用范围你熟悉了吗？

【设计意图】让学生对课堂有一个系统的认识，养成回顾、反思、总结的习惯。

（五）课后作业：

数学必修2《赢在微点》课时练22，P51-52。

八、教学反思：

本节课主要是直线的两点式方程、截距式方程的教学，由特殊到一般，让学生自主探讨，体验知识结论的产生过程，方程的思想、分类讨论、数形结合的思想贯穿教学过程。创新之处在于让学生自己设置问题，自己分析、解决问题，提高了学生的主动性，有利于激发他们学习的兴趣，培养他们的学科素养。