信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆ppt课件教学实录

课题：轨迹方程的探求

惠州市第一中学

郑佳聪

一、本课的地位及作用

1．本课的地位及作用：轨迹问题是高考的重点考查内容，它综合考查了学生逻辑推理能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力。轨迹问题是解析几何的主要内容之一，在高考试题中既有选择填空题，也有压轴解答题。故平时应引起足够的重视。

2学生情况分析：高中二年级的学生逻辑思维有了较好基础，注意力能够集中较长时间，学习目的明确，内驱力是主要的学习动力。由于在学习新课时已经介绍过求轨迹方程的一些主要方法，欠缺的是详细的操作步骤的总结方法的选择。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。

3教材分析：结合中学生的认知结构特点和学生实际。我将本节内容分为两课时：第一课时主要学习轨迹方程常用的方法；第二课时主要学习轨迹方程常用的其他方法及技巧。本课题为第一课时。重点知识：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．难点：求轨迹方程建系找等量关系构造方程。

4教学目标的确定

知识目标：

（1）使学生掌握求轨迹方程的常用方法和技巧．(2)使学生掌握常用动点的轨迹

能力目标：

(1)通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，提高学生综合的能力．(2)培养学生探索发现能力、分析问题解决问题的能力。(3)在教学中渗透数形结合的思想。

德育目标: (1)、通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握动点的轨迹。（2）、使学生学会寻找事物之间的联系，并利用事物之间的联系实现事物之间的转化。

二、教学方法和手段

（1）教学方法：教学的核心是学生的“再创造”。教师不能将已有的知识灌输给学生，而应通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下发现问题，解决问题，充分调动学生的积极性，使学生的被动学习为主动学习。因此，本节课采取讲练结合与师生共同探讨研究的方法。

在教学中，我积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，发现问题的解决途径。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。

（2）教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，对于教学中遇到的一些复杂的轨迹问题，

几何画板更以形象直观的形式给学生以充分的理解和掌握。

三、教学设计

（一）预学检测：

1、

动点的轨迹方程即为动点的

横纵坐标

之间的关系。

例如：动点P(x,y)在运动过程中满足横纵坐标互为倒数，则动点P的轨迹方程为xy1. 2、

几种圆锥曲线的定义：

椭圆定义：平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2aF1F2)的点的轨迹。

双曲线定义：平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(2aF1F2)的点的轨迹。

抛物线定义：平面内到定点F的距离等于到定直线l（F不在l上）的距离的点的轨迹。

3、

求动点轨迹方程的基本步骤：(5步) ①建立恰当的坐标系；②设动点P(x,y)；③写出限制条件；④代入坐标运算;；⑤化简得到方程(把不符合要求的点去除)。

一、

新知探究：

1、

自主探究

例1、已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别为（-6，0），（6，0），边BC、4AC所在直线的斜率之积为，求动点C的轨迹方程。

9

解题小结：1、直接法是求轨迹方程最基本的方法，又叫直译法，即直接把动点所满足的几何关系翻译成为动点的坐标运算即可。

２、直接法求轨迹方程的基本步骤：“建设限代化”

３、注意把不满足条件的点去除。

4讨论：如果把题中改成m（m0），其轨迹方程如何？安表示什么曲线？

9设置意图：能过让学生自主讨论加强几种曲线的联系，同时强化分类讨论思想，

为后面例２作简单的准备。

2、

小组合作探究

例2、圆F1的半径为6，F2是异于圆心且不在圆上的点，A是圆F1上的任意一点，线段AF2的垂直平分线和直线AF当点A在圆上运动时，讨论点P的1相交于P，轨迹方程。

探究1、点F2与圆F1的位置关系如何？

探究2、垂直平分线上的点有何性质？

探究3、动点P(x,y)满足什么关系？讨论轨迹。

探究4、如何建立恰当的坐标系求P的轨迹方程。

设置意图：通过对F2位置的不同进行讨论，从而得到不同的曲线，AF1配合动画演示让学生认识更深刻。

解题小结：

１、定义法是动点恰好满足某种曲线的定义，则直接根据定义设出其标准方程，通过待定系数确定其方程。

２、强化分类讨论思想。

跟踪训练：

1、已知ABC的周长为16，BC=6，则支点A的轨迹为：（Ｂ

）

A．圆（除去两点）

B．椭圆（除去两点）

Ｃ．双曲线

Ｄ．抛物线

2、已知定圆F1：(x5)2y21；F2:(x5)2y249，动圆P与两定圆都外切，则动圆圆心P的轨迹方程为______________________.

三、课堂检测

1、动点P(x,y)到两定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之比等于2，则动点P的轨迹方程为______________________.

2、平面直角坐标系中，点M到F（0，1）的距离比它到x轴的距离的差为1，求动点M的轨迹方程。

四、课堂小结：

求轨迹方程的两种基本方法：

1、直接法是求轨迹方程的一种最基本的方法，又叫直译法，即直

接把动点所满足的几何关系翻译成为动点的坐标运算即可！

①建立坐标系;②设动点P(x,y)；③写出限制条件；④代入坐标进

行运算；⑤化简得到方程（除去一些不符合条件的点）。

2、定义法：动点的轨迹正好符合某一曲线的定义，则可根据定

义设方程待定系数得到动点的轨迹方程。要求熟练掌握几种常见

曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义。