小结教学设计及教案分析

人教A版 《数学2》(必修) §4.2直线与圆的位置关系(习题课) 授课人：田首红 单位：大同市第二实验中学

一 教学内容与内容解析

（基于高考，聚焦核心素养，明确教学目标）

本节课的教学内容选自人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第四章圆与方程的第4节直线、圆的位置关系，是一节复习课. 直线与圆的位置关系是近几年高考和模拟考试常考的知识点（在近几年高考中，每年都有出现），考查弦长、交点、切线、距离最值等知识点一般难度不大，同时结合课标“能利用位置关系解决一些简单的问题，研究圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值问题，体会数形结合、化归与转化的思想方法”的要求，确定本节课如下的教学目标：

1. 从知识层面上，通过本课教学使学生熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法，回归课本，引导学生从不同角度思考问题，解决基本的弦长、交点、切线、距离等问题；

2. 从知识结构上，通过不断地改变问题情境，培养学生的观察分析、数形结合、拓展延伸能力，总结解决直线与圆位置关系问题的通性通法，以点带面促进学生构建知识网络；

3. 从培养学生能力的角度上，通过题目内在的联系，培养学生抽象概括、数形结合、转化化归的数学思想以及应用数学知识解决问题的能力. 复习重点：直线与圆的位置关系的判断和应用. 复习难点：直线与圆的方程中含参数问题的处理.

二

教学过程设计（基于课本，培育核心素养，优化教学设计）

环节一

复习引入

温故知新

1.直线4x3y50与圆x2y2100的位置关系是

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 不能确定

2分析：解法一：联立方程，消元，得x16x640，由0可得直线与圆相切

解法二：由圆心（0，0）到直线4x-3y=50的距离d10r可得直线与圆相切

2.

直线l:4x3y20与圆C:x(y1)9交于A、B两点，则AB=_________ 2分析：解法一：联立方程，消元，得x16x640，由0可得直线与圆相切

22解法二：由圆心（0，0）到直线4x-3y=50的距离d10r可得直线与圆相切

3. 如图，过点P2,4且与圆C:x2y24相切的直线方程为__________ 2分析：解法一：设切线方程，dr可得直线斜率k3

解法二：由圆心（0，0）到直线4x-3y=50的距离d10r可得直线与圆相切

设计意图：通过问题1回顾直线与圆位置关系的判定方法，问题2是问题1的延续，在直线与圆相交的情况下求两交点间的距离，即求弦长，问题3用常规解法运算量大，数形结合从切线的特征入手，既复习了直线倾斜角与斜率的关系，有复习了点、线、圆三者的位置关系，

这几个课前热身的问题的设置是希望学生通过完成预习题型，对直线与圆的位置判断从计划和代数角度有更深的认识.预习题型让学生交流解题方法，教师根据学生的回答，进行适时点拨以达到学生理解掌握基本知识的目的. 环节二

经典例题

合作探索

例1：已知圆C:x2(y1)29

（1）【课本例1改编】已知直线l:kxy22k0，则直线l与圆C的位置关系是

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 不能确定

（2）【课本例2改编】若直线l:kxy22k0被圆C截得的弦长AB=42，求直线l的方程.

（3）【提升】若直线l:kxy22k0与圆C交于两点A,B,求弦AB的最大值和最小值，并求出取最值时直线l的方程.

解：直线与圆相交时，半径、弦心距和半弦长构成直角三角形，即.因为为定值，所以最小时最大. 有（1）可知直线恒过定点，所以当直线与垂直时，最大，即弦最小，此时，所以最短弦长 设计意图：本题的设计是围绕相交弦长展开的，是直线与圆位置关系中的常见题型，设计此题的目的在于培养学生转化归纳的能力. 例2. 已知圆C:x2y24

2（1）【课本练习改编】过点Q4,3作圆C的切线，则该切线的方程为______________ （2）【课本练习改编】过点M1,3作圆C的切线，则该切线的方程为______________



（3）【提升】点P在直线3x4y140上运动,求过点P的切线长的最小值

环节三

课堂反馈

动手实践

1.在圆x2y22x6y0内，过点E(0.1)的最长弦和最短弦分别是AC与BD，则四边形ABCD的面积是_________ 2.已知圆C:xaya1(a0)与直线y3x相交于P,Q两点，若PCQ90，则实22数a_______ 3. 已知实数x,y满足x2y22x23y0，则y3的最大值是______ x14.已知点P在直线l：3x4y110上运动，PA,PB是圆P：(x1)2(y1)21的切线，求四边形PACB面积的最小值.

设计意图：课堂的及时反馈，是教师掌握学生课堂学习效果与质量的重要环节.设计的几个题型都围绕例题展开，目的在于一方面让学生感受高考对这部分知识的要求，熟悉其设计思路；另一方面，希望在学生实践活动的基础上，及时总结归纳，反思得失. 环节三

课时小结

总结反思

设计意图：有效提升学生的数学核心素养是一个循序渐进、逐步完善的过程，课堂学习中要以学生为本，围绕学生的所思所想设计课程，并让学生围绕以下几方面进行反思：

（1）解题中应用了哪些知识点 -----想相关的知识点 （2）怎样做出来的---- 想解题的方法 （3）为什么这样做 ----想解题的依据 （4）有无其他方法---- 想一题多解，培养求异思维

（5）能否变通一下而变成另一习题 ---想一题多变，促使思维发散，充分发挥学生自主学习的积极性和主动性，从本质上提高学生的数学素养，让学生能用数学的思维方式观察生活，解决实际问题

环节五 复习巩固 课后提升

题目见（同步导学案）