习题2.3教案教学设计导入整理

线面、面面垂直

高中数学

许伟梅

（知识点归纳）

1．直线和平面垂直的定义．

直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

符号语言：

l,ala

a,lb,abpl

ba

a

2、一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号语言：a、b,l3、如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也

垂直这个平面

符号语言：a//b,a4、如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面

符号语言：//,a5．面面垂直的判定定理：若一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．

符号语言：a,a

6．面面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：,l,al,aa

【基础自测】

1．(人教A版教材习题改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(

)．

A．l与平面α内的两条直线垂直

B．l与平面α内无数条直线垂直

C．l与平面α内的某一条直线垂直

D．l与平面α内任意一条直线垂直

2．(2012·兰州模拟)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是(

)．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

3．(教材习题改编)给出下列四个命题：

①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；

③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．

其中真命题的个数是

(

) A．1

B．2

C．3

D．4 4.（09广东）.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是(

)

1

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

考点1、线面垂直

例1.如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，证明：（1）BC⊥面PAC

(2)若AH⊥PC，证AH⊥面PBC P B

A 

C 变式1：在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H ⊥D1O. 求证（1）AC⊥面D1B1BD（2）B1H⊥面D1AC

练习2.（2011年高考全国新课标卷·文）如图，四棱锥PABCD

中，底面ABCD为平行四边形，DAB60,AB2AD,PD底面ABCD。

（I）证明：PABD

；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

2

考点2、面面垂直

例2、（2012湛江一模）

底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD,E是CC1的中点，O是AC、BD的交点．

(1)求证：AC1//平面BDE；

(2)求证：平面BDE平面ACC1.

变式.如图，三棱锥P-ABC中，面PBC⊥面ABC，∠ACB= 90°，求证：

PB ⊥AC P B C A

提高训练

1、空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（

）

(A)

平面ABD ⊥面BCD

(B)

平面BCD ⊥面ABC (C)

平面ACD ⊥面ABC

(D)

平面ACD ⊥面BDE 2、(2012·郑州模拟)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为

(

) A．1

B．2

C．3

D．4 3、如图,在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.M是PC上的一点，

证明：平面MBD⊥平面PAD.

3

4、（2014年广东卷）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1）

证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M-CDE的体积.

5、(2011·江苏高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，

∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．

求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.

6.（2010北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC,BAD90

，

PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M,N分别为PC,PB的中点.(Ⅰ) 求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）求证：PBDM.

4