3.2.2 直线的两点式方程优秀公开课教案

直线的两点式方程

一、教材分析

本节内容选自人教版高中数学教材必修2第三章第二节直线的方程，第二课时：直线的两点式方程。本节内容介绍了直线方程的两种表达形式（两点式、截距式）。教材中，第一课时呈现了直线方程的两种表达形式（点斜式、斜截式），第二课时教学内容探究过程与第一课时类似，直线的两点式方程利用已有的问题引出，直线的截距式方程利用例题结给出，方法都较为清晰、简单，不同的直线表达式体现了知识之间的相互联系与转化。

二、学情分析

直线方程有多种表达形式，学生在上一节的学习中，已经知道了直线的点斜式方程和斜截式方程，对于直线方程有了初步的了解，并能解决简单问题。在学习新知的过程中，学生可以利用之前的分析方法，借助已有的知识，进行探究，对于本节课的教学内容，能借助转化和数形结合等思想方法理解问题、解决问题。

三、教学目标

1、知识与技能目标

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程的截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法目标

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用，获得新知识的特点。

3、情感、态度与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

四、教学重难点

重点：1、理解直线的两点式方程的推导过程；

2、掌握直线的两点式方程及其特征并能运用；

3、理解直线的截距式方程的意义并掌握其表达式

难点：1、理解直线的两点式方程与截距式方程的推导过程；

2、对直线的两点式方程与截距式方程的应用。

五、教学方法

整节课一讲授法为主，同时利用启发和探究的教学方式，引导学生学习。

六、教学手段

教学内容以板书呈现为主，结合多媒体演示文稿辅助教学。

七、教学过程

教学环节

教

师

活

动

学

生

活

动

设

计

意

图

引入：在直角坐标系中，直线上的一点和直线的倾斜角（斜学生思考并率）可以确定一条直线，由此的到直线的点斜式方程，即：猜想直线方y-y0=k(x-x0)，除此之外，我们知道，两点确定一条直线，程的表示。

能不能利用直线上的两个点，得到直线的方程呢？

（板书课题：3.2.2直线的两点式方程）

问题：已知直线l经过两点P1（1,3），P2（6,4），求直学生利用已线l的方程。

有知识求解联（对正问题），根据已知两点的坐标，先判断直线的斜率问题

想是否存在，存在时求出直线的斜率，从而求出直线方程

导1入

1、学生已有的知识结构中，有两种确定直线的方法，上节课以经解决了一种，本节课利用就知，可以自然而然的引出另一种。

2、以复习的形式引出课题，一方面可以让学y3(x1)生强化旧知，另5一方面可以引

导学生建立新问题：已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）其中x1≠x2，利用类似方旧知识的联系，y1≠y2，求经过这两点的直线方程。

法，求解一般找到探寻新知的方向。

问题

结果：yyy2y1(xx)

11对正问题答x2x1案，观察问题的结果

1.

由具体问题学生理解两给出一般问题，当y1≠y2时，方程可以写成

点式方程的进而得到问题推导过程，体的结论，yy1xx1可以使

(x1x2,y1y2)会两点式方学生更好的理y2y1x2x1程的一般形解和接受结论。

式。

思考1：直线的两点式方程的使用条件是什么？

2.

教师不断启回答：x1≠x2，y1≠y2，即两点不能重合

发学生地靠的学生思考问思考2：若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）中x1=x2，y1=y2，题，在教师的过程可以提高此时经过这两点的直线方程是什么？

学生对新知的引导下解决理解与掌握，从问题。

分析：

而更好地应用当x1=x2时，直线与x轴垂直，方程为x=x1；

学生要明确知识解决问题。

当y1=y2时，直线与x轴平行，方程为y=y1 直线的两点3.

以例题的形式方程的使

借助刚才的问题，直线的两点式方程的定义为：

发现探究

例1：已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交用条件，面对式给出新的截特殊情况，会距式方程，体现点为B(0，b)，其中，a≠0，b≠0，求直线l的方程. 出数学自己的分析：首先引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？利用图形进联系. 可以用哪些方法求直线方程？其次指出哪种方法更为简行分析。

捷？从而求出直线的方程为

理解截距式方程的表达xy1

形式，体会截ab距式方程里a指出直线方程中a，b的几何意义和截距式方程的概念。

和b的意义. 归纳概括本节课的主要学习内容：

归（1）直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范纳概围. 括

（2）总结所学过的直线方程的表达式的个数以及它们

之间的关系.

学生与老鼠共同归纳本节课的主要教师对知识的概括有助于强化学生对新知内容，记忆重的记忆，进一步要的知识点。

促使他们对新知的运用。

例题2：已知三角形的三个顶点为A（-5,0）,B(3,-3)，学生选择直C(0,2),求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线方程的求线的方程.

解方法，解决问题

等学生大致解决问题后，在黑板上进行演示，并讲解例2，

解：可先画图分析，

过点B（3，-3），C（0,2）的两点式方程为

应用提升

1.

例2是对新知的进一步强化，提醒学生利用数形结合的思想解决问题。

2.

适当的练习一方面可以巩固知识，另一方面可以检验学生的理解，了解学生对知识的掌握情况与应用能力. y2x0，整理得5x3y60

3230这就是BC边所在直线的方程。

学生要明确BC边上的中线是顶点A与BC边的中点所连线段，设中点解决问题的3.

书后练习有方法和步骤，助于学生巩固31为M，由中点坐标公式可得点M的坐标为(,)

修正答案. 基础知识，了解22学生对知识的理解情况，从而调整或安排后过点A（-5,0），M(3,1)的直线方程为

续的学习内容. 22

y0x5，整理得x13y50，

130522这就是BC边上中线所在直线的方程. 1.根据下列条件求直线方程

（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；

课（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；

堂练2.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 习

1题由学生思考，给出最简捷的求解方法和答案，

2题共同思考，做出图形，利用所学知识快速求解。

检测学生对所学内容掌握情况，培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。

1、引导学生总结知识点，可以请同学回答几个问题

①本节课我们学习了哪些知识点？

②直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围是什么？

③到目前为止，我们所学过的直线方程的表达式有多少种？各自的适用范围是什么？它们之间有什么关系？

2、对学生的总结内容进行补充说明. 课堂小结

学生回顾整进一步总结有节课，回答问助于强化学生题

对知识的记忆，可以帮助学生

建构知识结构，同时培养学生

的课后自主归纳与总结的习学生完善总结内容，再次惯.

深化整节课的主要知识

学生回家独立完成。

进一步巩固和深化新学知识，同时为直线方程的相关应用的学习打下基础。

1．课本P100习题3.2A组1、4、9

布2、预习下一节内容，完成相应学案。

置

作业

3.2.2直线的两点式方程

一、直线的两点式方程

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1板书二、直线的截距式方程

例2：分析过程

设计

xy1(a0,b0)

ab其中a称为在x轴上的截距（横截距）

b称为在y轴上的截距（纵截距）

三、作业布置

板书分两块，主板书和副板书，主板书主要介绍本节课的重要知识点，即两个直线方程的定义及其表达式，呈现整节课的重点内容。副板书以典型例题和练习位置，呈现解题过程，使整节课的思路更加清晰. 八、教学反思与评价

直线与方程这一章体现了数形结合思想，直线方程的五种形式需要学生的灵活运用。但许多学生在做题中用斜截式较多，可能是初中已经学过了一次函数，所以在新的教学中，要不断强化学生对其他直线方程的应用。同时，学生容易忽略斜率的存在性，这需要不断强化，还有就是各个方程运用的限定条件。数形结合是这部分内容学习中的重要思想，所以在研究几何图形的性质时，要充分体现“形”的直观性和“数”的严谨性。

教材中，求直线方程采取先特殊后一般的逻辑方式，几种特殊形式的方程：斜截式、点斜式、两点式、截距式的几何特征明显，但各有其局限性。通过引导，学生是否能够找到一种没有局限的直线方程，来表示平面中的任何一条直线，从而为下一节的一般方程做了铺垫。但一般方程虽无局限，几何特征却不明显。学生在解决问题时，经历一下过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终回归到几何问题上。所以数学结合思想在研究这部分知识中占了很重要的地位。

总之，在直线与方程这一节中，以后的教学更应该注重学生能力的培养，让学生自己推导公式，在推导过程中认识公式，使学生理解公式，从而认识公式的本质，而不是把公式当做是记忆的东西，一味的死记硬背，从而忘掉限制条件。