2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学评价实录

平面与平面平行的性质

一、【复习回顾】

平面与平面平行的判定定理以其推论

自然语言

判定定理：

图形语言

符号语言

推论：

二、自学思考（阅读书本60-61）

1、如果两个平面平行，在每个平面内任取一条直线，这两条直线平行吗？

2、两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线b有什么位置关系？

3、平面和平面平行，a.请在图中的平面内画一条直线b和a平行.

4、在图中把平行直线a,b所确定的平面作出来，并且表示为. 5、在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a,b分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。

a





6、你能写出“已知，求证”，并从理论上证明吗？

已知

，求证

平面与平面平行的性质

自然语言

图形语言

符号语言

思考：定理的本质是什么？体现了什么数学思想？

三、例题

例1、求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。

（补充性质：夹在平行平面间的平行线段相等.）

例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面.

例3、如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN∥α.

AC



MN

E

D

B

点评：（1）将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线，并抓住一些平面图形的几何性质.

（2）在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平行问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.

（3）补充：其它性质：①//,ll//；

[来源学*科*网Z*X*X*K]

四、练习

1．下列说法正确的是（

）. A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B. 平行于同一平面的两条直线平行

C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（

）.

A. α、β都平行于直线l B. α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.

l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.

l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

3、判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

若∥，∥，则∥；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

4．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（

）.

A. 0个

5．已知直线a、b，平面α、β, 且a// b，a//α，α//β，则直线b与平面β的位置关系

为

.

6．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：

⑴

a∥c，b∥ca∥b；

⑵

a∥，b∥a∥b；

⑶

c∥，c∥∥；

⑷

∥，∥∥；

⑸

a∥c，∥ca∥；

⑹

a∥，∥a∥.

其中正确的说法依次是

.

7、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.

课堂小结

1、立体几何中的线线关系、线面关系、面面关系，若将它们看作三个等级的关系，则：

第一级：线线关系（平行、相交、异面）

第二级：线面关系（平行、相交、线在面内）

第三级：面面关系（平行、相交）

研究高一等级的关系，往往都是采用“降级研究”法。

2、两个平面平行的判定方法有3种——定义、定理、推论。

3、两个平行平面的性质

性质1：面面平行

线面平行（如右图）//,ll//；

性质2：面面平行

线线平行（指交线）

B. 1个

C. 0个或1个 D. 1个或2个