阅读与思考 画法几何与蒙日优秀说课稿

画法几何与蒙日

教学目标：

1、知识与技能目标：

⑴使学生了解画法几何的发展历史。

⑵初步了解蒙日的生平，体验数学的魅力。

⑶进一步巩固三视图的画法．

⑷掌握利用斜二测画法绘制空间几何体的直观图的方法。

2、过程与方法目标：

通过了解画法几何的发展历史的过程，体会数形结合的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的几何素养。

3、情感、态度与价值观目标：

通过体验在平面上绘制空间几何体的过程，培养学生的创新意识和空间想象能力；通过应用斜二测画法解决问题，感受用几何方法解决算数思想的重要性，感受数形结合的威力，提高学生的学习兴趣。

重点与难点

重

点：画法几何的发展历史、蒙日生平和空间几何体的三视图和直观图。

难

点：绘制空间几何体的三视图和直观图的方法。

教学方法与手段：

采用“阅读与思考、讨论”的教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、空间想象能力。

教学过程：

一、画法几何的基本简介

给出画法几何的简介内容，通过阅读，让学生思考：什么是画法几何？

阅读内容：

画法几何就是在平面上绘制空间图形，并在平面上表达出空间原物体各部分的大小、位置以及相互关系的一门学科。它在绘画、建筑等方面有着广泛的应用。

在工程和科学技术方面，经常需要在平面上表现空间的形体。例如，我们需要在纸上画出房屋或建筑物的图样，以便根据这些图样施工建造。但是平面是二维的，而空间形体是三维的，为了使三维形体能在二维的平面上得到正确的显示，就必须规定和采用一些方法，这些方法就是画法几何所要研究的。

工程实践中不仅要在平面上表示空间形体，而且还需要应用这些表达在平面上的图形来解决空间的几何问题。例如，我们往往需要根据由测量结果而绘制的地形图来设计道路或运河的线路，决定什么地方需要开挖和填筑，以及计算土方等。这些根据形体在平面上的图形来图解空间几何问题，也是画法几何所要研究的。

二、画法几何的历史发展

（一）达·芬奇——中心投影

画法几何起源于欧洲文艺复兴时期的绘画和建筑技术．意大利艺术家达·芬奇

(Le0nardo da Vinci，1452—1519)在他的绘画作品中已经广泛地运用了透视理论，主要是中心投影．

阅读内容并简单介绍达·芬奇。联系实际，回想现实生活中中心投影的例子：摄影作品、手影、路灯下人的影子等。

（二）笛沙格——正投影

法国数学家笛沙格(Desarque，1593—1662)在他的“透视法”中给出了空间几何体透视

像的画法，以及如何从平面图中正确地计算出几何体的尺寸大小的方法，主要是运用正投影。

阅读内容并找学生简单介绍笛沙格生平和主要成就，复***行投影——正投影与斜投影。

（三）蒙日——《画法几何学》

由学生提前准备蒙日生平，并用多媒体为学生们讲解。充分发挥学生的主观能动性。

以后又经过法国数学家蒙日(Monge，1745-1818)的深入研究，并在1799年出版了《画法几何学》一书．在该书中，蒙日第一次详细阐述了怎样把空间(三维)物体投影到两个互相垂直的平面上，并根据投影原理(这种原理后来发展成射影几何学)推断出该空间物体的几何性质．

蒙日的《画法几何学》一书不论是在概念上，还是在方法上都有深远的影响．这种方法对于建筑学、军事学、机械制图等方面都有极大的实用价值，从此画法几何就成为一门独立的几何分支学科．

蒙日成为画法几何的创始人．

三、空间几何体的三视图和直观图

（一）空间几何体的三视图

由实例引入三视图，通过例题和练习题，巩固画三视图的注意事项：长对正、高平齐、宽相等，可见的边界轮廓线用实线，不可见边界轮廓线用虚线。

例1：画出简单几何体的三视图

课堂练习：1.画出如图所示的俯视图

2.画出如图所示的主视图

3.下图是一个工业轴承架的模型，画出它的三视图（通孔）

（二）空间几何体的直观图——斜二测画法的步骤

回忆斜二测画法的步骤，并观看画正六边形的直观图的视频，总结关键点。通过练习，进一步理解“横不变、竖减半，平行关系不改变”

1.建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互助垂直的ox、oy，建立直角坐标系；

o′y′x′,o′y′,使∠x′2.画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的o′=45º（或135º），它们确定的平面表示水平平面；

3.画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度变为原来的一半；

4.擦去辅助线，图画好后，要擦去x′轴、y′轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

练习：用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）

（1）任意三角形

（2）平行四边形

四、小结

由学生对知识点与方法进行总结，了解了画法几何与蒙日生平，复习了空间几何体的三视图和直观图的画法和注意事项。掌握了用在平面上绘制空间图形的方法。

五、作业

必做题：

P20页A组第1、2、4题

选做题：

P20页A组第5题