1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教学设计

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积教学设计（第一课时）

教学目标：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点：运用公式解决问题. 教学难点：理解计算公式的由来. 教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→

正方体、长方体的表面积计算公式？

2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？

→

圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

二、讲授新课：

1. 教学表面积计算公式的推导：

①

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

②

练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.

一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. ③

讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），

S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为3600，S圆锥侧=rl，

S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为S圆台表=(r2rlRlR2).

④

练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.

（变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2. 教学表面积公式的实际应用：

①例2：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

讨论：油漆位置？→

如何求花盆外壁表面积？

列式

→

计算

→

变式训练：内外涂

②

练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题

6. 作业：P27

2、P28 习题1、2题.

rlRrS圆台侧=(rR)l，3600，l

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（第二课时）

教学要求：了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点：运用公式解决问题. 教学难点：理解计算公式之间的关系. 教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？

2. 练习：正六棱锥的侧棱长为6, 底面边长为4, 求其表面积.

3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？

二、讲授新课：

1. 教学柱锥台的体积计算公式：

①

讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P34）

②

根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？

→给出柱体体积计算公式：V柱Sh

（S为底面面积，h为柱体的高）→V圆柱Shr2h

③

讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？

等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？

④

根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？

→给出锥体的体积计算公式：V锥Sh

S为底面面积，h为高）

⑤

讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？

→

如何计算台体的体积？

⑥

给出台体的体积公式：V台(S'S'SS)h

（S，S分别上、下底面积，h为高）

→

V圆台(S'S'SS)h(r2rRR2)h

（r、R分别为圆台上底、下底半径）

⑦

比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？

从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式

讨论：侧面积公式是否也正确？

圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？

2. 教学体积公式计算的运用：

①

出示例3：一堆铁制六角螺帽，共重5.8kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3）

讨论：六角螺帽的几何结构特征？

→

如何求其体积？

→

利用哪些数量关系求个数？

→

列式计算

→

小结：体积计算公式

②

练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度. 3. 小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用. 5. 作业：

P29习题

3、4题.

1313'1313