探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线教学设计(教案)

高中观点下的初中抛物线

苍南县灵溪第二高级中学 陈艳

一、教材内容分析

本节课选自高中数学人教A版选修2-1第二章第2.4.2节后的探究与发现。这节课的教学是在高二学生已经具备完整的抛物线相关知识之后，对抛物线的定义以及性质的一个简单应用，加深对抛物线的认识。这也是为后期的圆锥曲线与直线的位置关系的学习做好铺垫，同时也培养学生将几何条件转化成代数表达式的能力。

二、学情分析

本校高二年级数学基础一般，加之圆锥曲线自身特点，使解析几何对学生来说更加有些难了。本课内容涉及中学常见的一元二次函数，虽然函数十分熟悉，但将二次函数与抛物线联系在一起，对学生的认知还是产生一定的差异。这是学生对初中学习的内容“二次函数是抛物线”不理解，对“参数a影响二次函数的开口”更是似懂非懂，所以导致当高中再次提出抛物线概念时，学生完全不会理会初中所学的抛物线与高中抛物线的区别与联系，两个概念完全分离。这成为学习本节课内容的主要原因之一，也使学生在“抛物线”这部分内容更加完整，同时培养学生综合应用的能力。

三、教学目标

1、知识与技能

①

掌握抛物线的定义、标准方程，并能简单的应用。

②

理解抛物线与二次函数之间的联系，以及参数a,b,c与p之间的关系

③

（发展要求）能利用抛物线与二次函数的关系来解决含多个参数的二次函数的最值问题

2、过程与方法

从简单到复杂，从特殊到一般，围绕主题，学生交流讨论，个别分享结果，最后总结归纳。

3、情感、态度与价值观

①

树立学生联系新旧知识的意识，弥补初高中的衔接空白；

②

通过形的角度看待问题，能提升学生的直观感知的能力；

③

通过数的角度看待问题，能培养学生严谨的科学态度，也能提高数与形相互转化的能力。

四、教学重难点

重点：抛物线的定义与标准方程

难点：如何建立抛物线与二次函数之间的联系，以及各参数对抛物线的影响。

五、教学策略选择与设计

课堂上以问题为主线，以学生为主体的教学原则，这节课的教学主要采用讨论的形式，教师指导点拨，学生合作探究，师生共同学习等策略，步步将学生的谜团慢慢解开，激活学生思维。

六、教学资源与工具设计

在教学过程中，利用PPT，增强实效性。

七、教学过程

设计环节

问题

学生的预设

生1：抛物线的方程

生2：一元二次函数

环节1、引入课题

问题1：你认为解析式4yx20可以表示什么？

【设计意图】让学生在“方程”和“函数”的视角下，分别代表高中与初中的不同认知。

环节2、抛出课题：

问题2：你认为两种视角下的生1：是

高中观点下的初中“抛物线”是同一概念？

抛物线

【设计意图】让学生在现有的认知下，对今日的课题产生疑问，并能激起学生这节课探讨的兴趣

环节3、回顾知识

问题3：书本上给出的抛物线生1：定点、定直线、距离的定义中，需要抓住哪几点？

相等

【设计意图】让学生重新回顾抛物线的定义，品味不同的思想内涵，并揭示了抛物线的本质，与定点、定直线的位置无关，为后续二次函数不一定是标准的抛物线做铺垫。

引出定点、定直线落在特殊位

置上时，得到标准方程

环节4、总结本节课的主要知识

【设计意图】让学生从宏观上认识抛物线的本质（几何特征），也从微观上表现为标准方程，两个方面去诠释是否为生2：不是

抛物线，也为学生后续的判断提供依据。

环节5、引出一般问题4、引例中的二次函数可生1：是

生2：不是

的二次函数，并证以通过转化为标准方程来表明该图像是抛物线

示抛物线，但是否为巧合呢？

学生独立思考，教师环视，学生反馈结果，共同完成解答过程，并能纠正学生的错误

【设计意图】让学生通过对一般二次函数的证明，得到“高中与初中的抛物线定义一致”。解开学生的迷惑。

环节6、形式上，问题5、抛物线只有一个参数生1：焦点的位置不在坐标轴抛物线的标准方程p，而为什么二次函数有a，b，上

与一般二次函数的c三个参数呢？这是什么原参数关系

因导致的呢？

【设计意图】让学生体会到标准方程式是抛物线的“最简形式”

问题6：参数之间有关系吗？若有，你能具体写出关系式吗？

生1：p12|a|

环节7、简单的应用

1练习：已知二次函数y-x22x上一动点B，则点B到点A(4,)的45距离与到直线l:y的距离之和的最小值_________4

【设计意图】站在方程的角度看二次函数

环节8、小结

以抛物线为载体，将初中与高中的知识相互联系，并能融汇在一起，将知识更好的结合并运用

环节9、抛出课后兴趣讨论主题

我们站在高中的观点下，去探讨初中的反比例函数y

的图像为什么是双曲线？

1x【设计意图】类比今天的学习内容将初中的知识与高中知识联系在一起。

板书

高中观点下的初中抛物线

1、定义

2、标准方程

3、证明

4、p=1

2a①标准方程—平移

②定义—（巧设点）

学生板演

八、教学流程图

①

引例

②

抛出主题

③

延伸探究

④

学以致用

⑤

小结

九、教学评价设计

课程结束后，主要以学生练习为主，检测本节课的效果。同时同组教师评价为辅。在肯定优点同时，提出可以改进的地方，以便进一步提高今后的教学质量。

附：

教师评价表

内容 项目

教学基本功

教学目标

教学内容

课堂组织

教学方法与教学手段

教学效果

其他意见

十、帮助与总结

满分10

在教学过程中，主要采个别指导、投影展示、学生板演三种方式对学生进行帮助和指导，争取让每位学生都参与进来。从简单的变化，产生相同的结果，提起学生的兴趣，最后讨论分析，让每位学生对初中的抛物线的认识进一步加深。