2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计(第二课时)

平面与平面垂直的判定

荆门市龙泉中学 章荣学

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；

（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.

2．过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.

3．情态、态度与价值观

通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.

（二）教学重点、难点

重点：平面与平面垂直的判定；

难点：如何度量二面角的大小.

（三）教学方法

实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合.教学过程

教学内容

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？师生互动

学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例子：公路上的表面与水平面，打开的门与门椎所在平面等，怎样定义两个平面所成的角呢？

教师结合二面角模型，类比以上几个问题，归纳出二面角的概念及记法表示（可将角表示进行列表对比）.设计意图

新课导入

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

一、二面角1．二面角复习巩固，以旧导新

通过模型教学，培养学生几何直类比教学，加深学生对知识的理解.（1）半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.探索新知

与二面角从图形、定义、构成、观能力，通过师生共同实验(折纸)思考（2）二面角二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.通过实验，培养学生学习兴趣和探

索意识，加深对知识的理解与掌握. 生：过二面角棱上一点O在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等.角的大小变不变.师：改变O的位置，这个

（3）二面角的求法与画法棱为AB、面分别为生：由等角定理知不变. 、的二面角记作二面角AB. 有时为了方便，也可在,内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P

–

AB –

Q.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角l或P

–

l

–

Q.2．二面角的平面角如图（1）在二面角c的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.与O点位置无关.是[0，180°]（2）二面角的平面角的大小（3）二面角的平面角的范围（4）平面角为直角的二面角叫做直二面角. 探索新知

二、平面与平面垂直记法与画法.学生自学，教师点拔一下培养学生自学能力,通过实验，培养学生观察能力，归纳能力，语言表达能力. 1．平面与平面垂直的定义，注意事项.师：以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，即，请同学给出面面垂直的判定定理. 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作⊥.2．两个平面互相垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 典例分析

例3 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角A –

PC

–

B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理正面面垂直的关键是在其中一个平面内找 (作)一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC符合解题要求，为什么？

学生分析，教师板书

巩固所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力. 证明：设⊙O所在平面为，由已知条件，PA⊥，BC在内，所以PA⊥BC.因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC. 又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条直线. 所以BC⊥平面PAC. 又因为BC在平面PBC内，

所以，平面PAC⊥平面PBC. 随堂练习

1．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S –

学生独立完成

巩固知识

提升能力

EFG中必有（

A ）

A．SG⊥EFG所在平面

B．SD⊥EFG所在平面

C．GF⊥SEF所在平面

D．GD⊥SEF所在平面

2．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

答：面ABC⊥面BCD

面ABD⊥面BCD

面ACD⊥面ABC. 归纳总结

围. 3．面面垂直的判定方法. 4．转化思想. 课后作业

2.3 第二课时

习案

学生独立完成

固化知识

提升能力

1．二面角的定义画法与记法. 2．二面角的平面角定义与范学生总结、教师补充完善

回顾、反思、归纳知训提高自我整合知识的能力