习题1.2公开课参赛课教案

第一节

空间几何体的结构特征及三视图与直观图

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．

3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直视图，了解空间图形的不同表示形式．

4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)．

1．简单几何体

(1)简单旋转体的结构特征：

①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；

②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；

③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；

④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．

(2)简单多面体的结构特征：

①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；

②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；

③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．

2．直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

3．三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．

考点一

空间几何体的结构特征

1．给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形．其中正确命题的序号是(

) A．①②③

C．③

B．②③

D．①②③④

解决空间几何体结构特征问题的3个策略

(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．

(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．

(3)通过反例对结构特征进行辨析．

考点二

空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是考查重点，主要在选择题、填空题中考查，归纳起来常考角度有：

(1)由空间几何体判定三视图．

(2)由三视图还原几何体．

(3)空间几何体的三视图的有关计算问题．

命题点1

由空间几何体判定三视图

2．(2017·深圳调研)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是(

)

命题点2

由三视图还原几何体

3．(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(

)

命题点3

空间几何体的三视图的有关计算问题

4．(2017·昆明、玉溪统考)如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC2与底面垂直且VA＝VC，已知其正(主)视图的面积为3，则其侧(左)视图的面积为________．

几何体画三视图的2个关键点

(1)三视图的安排位置，正视图、侧视图分别放在左右两边，俯视图在正视图的下边．

(2)注意实虚线的区别．

考点三

空间几何体的直观图

5.(2017·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观2＝图4S原图形．