1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）名师教学视频（文字实录）

青海油田第一中学新分教师汇报课教案

授课内容：利用三视图求几何体的表面积和体积

姓名：李蕊

科目：数学

授课班级：高一(6)班

授课时间：2018年05月15日

1

教学课题

教学课型

1.4利用三视图求几何体的表面积和体积

习题课

授课教师

李蕊

授课班级

高一（6）班

学情分析

1.

从学生现有的学习能力来看，本班学生在经过上学期的学习后，已逐渐适应了高中的学习生活，较上学期来说学生的理解能力有了进一步的提升，且男生对于立体几何的较感兴趣，空间思维较好，而女生的空间思维较弱，需要通过进一步的练习建立空间立体感。

2.

学生以学习了三视图和直观图，以及柱、锥、台的表面积和体积公式，已经有了基础知识，需要做的是对公式进一步的应用及理解。

通过本节课的学习，学生能够通过三视图求几何体的侧面积，表面积和体积。

三维目标

知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

学生经历由几何体的三视图还原直观图，而后利用直观图求表面积和体积的过程，体会数形结合的数学思想方法，增强学生的数学应用意识。

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。

通过几何体的三视图解决求几何体的表面积和体积问题。

通过三视图还原几何体的直观图。

电脑多媒体辅助教学、投影仪

针对本节课的特点，在教法上，采用以教师为主导，学生为主体的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们积极思考，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解.

知识归纳，夯实基础（5min）

教学重点

教学难点

教学用具

设计理念

典例剖析，合作交流（32min）

教学流程

课堂小结，精华在现（3min）

1

教师活动

【知识归纳，夯实基础】

1.

三视图的相关知识，画三视图的三大原则

正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽

2.

柱、锥、台体的表面积和体积公式

表面积

体积

柱体

V柱Sh

S圆柱2rrl

锥体

台体

学生活动

设计意图

S圆锥rrl

1

V锥=Sh3S圆台=r2r'2rlr'lV

1SSS'S'h台3

【典例剖析，合作交流】

题型一：三视图有关的面积计算

例1.

已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(

) A.72 B.66 C.60 D.30

解析:由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱,且底面为直角三角形,直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为12343455=725,如图所示,所以表面积为

2例2.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积

等于 . 先观察题目、独

解析:该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱与一个底面半径为1，母线长为2的圆锥组合而成，故

2

学生提前预习，

集体作答

设置导学案，

知识点层层深入，

步步递进，让学生通过所学知识，在动手运算、分析自主练习。学生得出结论。

独立思考，阐述

结果。教师做补

充点评。

通过练习，引导学生结合所学知识得出结论，锻炼学生的发现、归纳的能力。.

立思考。投影学生解题步骤。

解析：该几何体如图所示，挖去圆锥的母线长为

6222=210，则圆锥的侧面积等于410，圆柱侧面积

为226=24，圆柱的一个底面面积为22=4，所以

同学们独立思组合体的表面积为41028

考，找学生代表题型二：三视图有关的体积计算

阐述自己的观例1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积点，教师做补为 。

充．

解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和圆柱的组合体，

所以该几何体的体积为

VV长方体V圆柱43112112

例2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为 .

S表S圆柱侧S圆锥侧S底21212127。

例3.如图,已知某几何体的三视图如图所示,则该组合体的表面积等于 .

充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，体验合作精神，锻炼学生的发现、合作、归纳的能力；突出本节课重点，突破难点.通过教师的补充使学生对解题思路更清晰、理解更透彻．



3

由学生独立思考，小组内探讨

得出结论，由学

生代表发言，教

师补充。

解析：由三视图可得，该几何体为在正方体ABCDA1BC11D1中，截去的四面体AA1B1D1,设正方体的棱长为1，则截去

151

的四面体的体积为 ，剩余部分的体积为 ，所以比值为 . 665

【课堂小结，精华在现】

学生总结本节由三视图求几何体的体积和表面积的思路

课所学内容，并1、由三视图确定几何体的形状

分享自己的一（1）由俯视图确定几何体的底面

些体会，对本节（2）根据正视图或侧视图确定几何体侧棱与侧面特征，调整课知识进行再实线和虚线所对应的棱、面的位置

回顾，再梳理，（3）确定几何体直观图形状

再理解. 2、由题目中的数据进行代入公式求解

【作业布置】

《优化设计》p22-基础巩固3,4,6,7

P24例2，变式训练2，

解析：由三视图可得该几何体为三棱锥，且底面积为

1

2

33

，高为1，所以该三棱锥的体积为

S





1



2

13V31

3

3

. 例3.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分体积的比为 .

教师做适当的点评，突破难点。

复习巩固本节知识，加深对知识的理解。

P25-基础巩固7,9 板书设计：

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1.4利用三视图求几何体的表面积和体积

知识梳理

例题展示

（分析区域）

课后反思

5