1.2.3 空间几何体的直观图优秀课堂实录

三视图还原成直观图的方法探讨教学设计

教学目标

知识与技能：学生掌握三视图的相关知识，明确“长对正、高平齐、宽相等”的规则含义，技能是“一画三看。

过程与方法：学生掌握以长方体为载体，在长方体中将三视图还原成直观，规则是：一画三看。

情感态度与价值：平面图与立体图的相互转化，揭示了大自然的相互转化与相互制约关系。

促进学生进一步辩证唯物主义的观点树立。

教学手段

以多媒体为工具，自主学习与合作探究。

教学重点

如何根据三视图的特点快速画出其直观图。

教学难点

“一画三看”规则的掌握与灵活应用。

教学过程

1. 知识回顾

1.1 一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等．

1.2 以长方体为例说明直观图与三视图的关系

俯视图⑧⑤侧视图①④②⑥⑦

⑧⑤⑧⑥⑦⑦⑤⑥③

④①正视④图⑧①⑤俯视图②②③④③侧视①图③⑦⑥②三视图正视图直观图

2. 方法归纳

已知三视图，其直观图有时不唯一，但可以还原出一个直观图，还原步骤如下：

第一步

画一个长方体；

第二步

看俯视图，将俯视图画在长方体的下底面上，将其各顶点或关键点打上标记（如记为小圆圈“O”等）；

第三步

看正、侧视图，有直角的顶点往上提或下拉，非直角顶点画一斜扛表示不动；

第四步

连线，将提升的各点及与俯视各点连线得直观图. 3. 课前练习

已知下列三视图，分别画出其直观图

（1）

（2）

4. 应用举例

例题1【2015年高考北京卷文第7题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为

A．1 B．2

C．3

D．2

【答案】

C 【解析】

第一步 画一个长方体（如图）；

第二步 看俯视图，将俯视图画在长方体底面上并标上序号；

第三步 看正、侧视图，正视图④①不是直角，在长方体中划去④①，侧视图中④③不是直角，在长方体中划去④③，长方体中仅留下②号点，将②号点往上提升至P点. 第四步 连线，将提升的点P与俯视图的点连线得直观图四棱锥P-ABCD.显然，最长棱为PD，其长为 .

例题2【2015年高考安徽卷理第7题】一个四面体的三视图如图所示，该四面的表面积是

A．C． B． D．

【答案】

C 【解析】

第一步 画一个长方体（如图）；

第二步 看俯视图，将俯视图画在长方体底面上，并将各点标上序号；

第三步 看正、侧视图，正视图②④不是直角，在长方体中划去②④，侧视图中①不是直角，在长方体中划去①，长方体中仅留下③号点，将③号点往上提升至P点. 第四步 连线，连结 P与俯视图各点得直观图四面体P-ABC. 易求得表面积为23. 例题3【2015年高考全国卷（Ⅱ）理第6题】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的与剩余部分的体积的比值为

112 B． 8711C． D．

65 A．【答案】

D 【解析】

第一步 画一个长方体（如图）；

第二步 看俯视图，将俯视图画在长方体底面上，将各点标上序号；

第三步 看正、侧视图，正视图，正视图中①④有一个直角有一个不是直角，侧视图中①并

②有一个直角有一个不是直角，同时满足条件下，得到在长方体中①不是直角，即划去①，

其它的顶点上提. 第四步 连线，连结各点得到一个多面体PMN-ABCD. 即长方体截去一个三棱锥剩余部分.

1易求得体积之比为

5

4. 课堂练习

练习1：【2017年高考全国卷（Ⅰ）理第7题】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角，该多面体的各个面有若干个梯形，这些梯形的面积之和为

A.10

B. 12 C. 14 D. 16 答案 B

练习2：【2017年高考北京卷理第7题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度是

A．32

B．

23

2 C． 22

D．2 答案 B

4. 方法总结

三视图还原成直观图要领：

“一画二看三连线”

一画：先画一个长方体为载体；

二看：一看俯视图，二看正视和侧视图，

有直角的顶点上提或下拉，非直

角顶点画一斜扛表示不动。

三连线：连线成图。

2 2 侧视图

注意：这是多面体的直观图是规则，旋转体会稍有不同，数学问题是灵活多变的，这节课的方法不能穷尽所有问题，要具体问题具体分析啊！

课后练习

1：如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形的各个面上的投影可能是图（2）的

。

2 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．72 B．90

C．108

D．138

在该正方体