习题3.1优质课教案设计

习题3.1:直线的倾斜角与斜率

一、教学目标: 知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直. 过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题. 情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

二、教学重、难点

学习重点:两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材89---90页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一道习题，不会的先绕过，做好记号. 2、把自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升. 四、学习过程：

(一)小试牛刀：

1.经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率. （1）(1,1)，(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3) 2.当斜率k的范围如下时，求倾斜角错误！未找到引用源。的变化范围：

(1)k1

(2)k1

(3)1k1

（二）知识回顾：

1.直线的倾斜角的范围：

2.直线的斜率：

3.过P（x1，y1）和Q（x2，y2）的直线的斜率公式： 当x1=x2时，直线斜率 4.k=0时，直线 x轴或与x轴 ；

k>0时，直线的倾斜角为 ，k增大，直线的倾斜角也 ；

k<0时，直线的倾斜角为 ，k值增大，直线的倾斜角也 。

5. l1∥l2 ,;l1⊥l2 . （三）典例分析：

【例1】求证:A(1,1),B(4,7),C(-1,-3)三点共线.

【变式1】已知三点A（x,2），B（5,1），C（-4,2x）在同一条直线上，求x的值。

【方法指导】利用斜率判定三点共线。

【例2】. 已知平行四边形ABCD四个顶点为A(1,-1),B(2,2),C(3,0),D(m,n),求D的坐标．

【变式2】已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB且CB//AD。

【变式3】若以A（1，-1），B（2,2），C（3,0），D(m,n)四点为顶点的平行四边形，求点D的坐标。

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【方法指导】平行与垂直的判定。

（四）课堂小结：

数学知识：1.已知两点坐标求直线斜率；

2.求直线的倾斜角；

3.斜率与倾斜角关系；

4.利用斜率判定三点共线；

5.平行与垂直的判定；

数学思想：数形结合、分类讨论

五、课后训练：

A1.下列命题正确的个数是 ( ) 1)

若a是直线L的倾斜角，则0a180 2）若k是直线的斜率，则kR

3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角

A．1 B.2 C.3 D.4 A2.直线L过(a,b),

(b,a)两点，其中ab,ab0则 （ ）

A.L与x轴垂直 B. L与y轴垂直 C.L过原点和一，三象限 D.L的倾斜角为135

B3.已知点A(1,123),B(1,1),直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为 （ ）

A.1 B.3 C.3 D.不存在

312，则此直线的斜率为 。

13B4.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为a，斜率为k，则 （ ）

A.ksina0 B..kcosa0 C.ksina0 D.kcosa0

A5.已知直线L的倾斜角为a,cosaB6.若A(1a,5),B(a,2a),C(0,a)三点共线，则a= C7.已知四边形ABCD的顶点为A(m,n),B(6,1),C(3,3),D(2,5),求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形。

六、小结与反思

【励志良言】成功的人找方法，失败的人找借口；要成功就没有借口，要借口就不可能会成功。

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