习题4.2优秀教学设计

4.2.1 直线与圆的位置关系教学设计

4.2.1 直线与圆的位置关

人教A版2003课标版

1.教学目标

1、知识目标：能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．

2、能力目标：

（1）通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．

（2）渗透数形结合、等价转化等数学思想。培养探究能力。

3、德育情感目标

（1）培养学生团队合作精神。

（2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。

2.学情分析

1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了直线与圆的位置关系能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式模式，故学习前还应充分调学生的探知欲。

2、学生在方法的推导过程中可能对直线与圆的位置关系是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。

3.重点难点

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

教学难点：数形结合、等价转化等数学思想．

4.教学过程

1、知识目标：能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．

2、能力目标：

（1）通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．

（2）渗透数形结合、等价转化等数学思想。培养探究能力。

直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

数形结合、等价转化等数学思想．

教学活动

活动1【讲授】高中数学必修2第四章4.2.1直线与圆的位置关系复习教案

5、教学过程：

教环教学内容设计

节

活动

活动

意图

师学生

设计教

师学生开门见山创

图片展示古诗意境：大漠孤烟直，长河落日圆。

设

问题：把地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，那么地平线和太阳的位置关系怎样？引人课题：直线情

与圆的位置关系

境

学问题与知识？

知欲

促使学生了什么数好奇心、求境你想到提问：从思考

地引出

古诗的意回答

课题，激发学生

主动探索

下去。

1. 直线与圆的位置关系有几教师让最学生1、让学生在种？

先得出结分组

活跃

2. 如何判断直线与圆的位置关系？

3. 如何求圆的切线方程？

4. 如何求圆的弦长？

展

开

各种方法出来。的团队合作自

得出结论学

的学生给予表扬和肯定。

2、张扬学生个性

培养学生的个性

品质。

1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：

几何法：

1.确定圆的圆心坐标和半径r;

2.计算圆心到直线的距离d;

3.判断d与圆半径r的大小关系：

d>r相离,d=r相切,d

代数法：

反

1、把直线方程代入圆的方程

2、得到一元二次方程

3、求出△的值：

馈

△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。

2、圆的切线的求法

矫

正

①几何方法．

当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．②代数方法．

设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．

注意：若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0.

环教学内容设计

节

师生

计教学设(1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程．

先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知，切线斜率为－，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0. (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程．

互评

学生老师点评

教师提问

学生

总结

精神。

教师对用整理

学生

论的小组讨论的氛围中探把过程整并将

求更多

理出来，结果知识。培养了

活动

3、如何求弦长

已知直线的斜率为k，直线与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点C到l的距离为d，圆的半径为r. 法一：几何法：弦长|AB|＝

法二：

代数法：弦长|AB|＝|x2－x1| ＝·

；

典型例题精讲

题型一：直线与圆的位置关系的判定与应用

例1、已知圆C:x+y=2和直线y=x+b,当b取何值时，该圆与直线没有公共点。

反

变式思考：

(1)

有两个公共点；(2)只有一个公共点；

馈

矫

题型二：切线问题

例2：已知圆C：(x-1)+(y-2)=2, 求过点P (2,-1)的圆C的切线方程。

正

变式思考：(1)求过点P(2,3) 的切线方程；

(2) 求过点P (

,3)的切线方程.

题型三

：圆的弦长问题

例3、

已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0. 若直线l过点P且被圆C截得的线段长为

,求l的方程；

教环教学内容设计

节

活动

师2222活动

意图

让学生掌握公式方法但又不能局限于公式模式。

教师分析方学法

教师点评

生解出例题

学生

活动

设计意图

教师点评

学生这样做有利小结

培

养学生归纳总

结的能力。

1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：

几何法：

d>r相离,d=r相切,d

（1）鼓励代数法：

学生反思△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。

课堂全2、圆的切线的求法

(1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程．

讨论①几何方法．

总②代数方法．

结

注意：若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0.

3、如何求弦长

已知直线的斜率为k，直线与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点C到l的距离为d，圆的半径为r. 法一：几何法：弦长|AB|＝

法二：

代数法：弦长|AB|＝|x2－x1| ＝·

；

错点和解

题技巧作小结，再现重点和难点。

1、直线y＝x＋1与圆x＋y＝1的位置关系是(

)

A．相切

B．相交但直线不过圆心

当

C．直线过圆心

D．相离

2222程，通过对知识的产生、发展、应用的体验和探索、促进学生认知结构的完善。

（2）对易(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程．

教师提示点学评

生解题

让学生巩固直线与

圆的位置关系的相

关知识的应用

堂

2、若圆x＋y＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为________．

练

3、过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为____________．

习

4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1(x+3)+(y-1)=4截得的弦长为

，求直线l的方程；

22收

获

1、这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？

与

2、本节内容还有哪些需要巩固和提高的地方？

体

3、本节课自我评价是否满意？

会

教师提问

学生这样做有利培养学生归纳总结的能力。

（抽问）

总结归纳