1.2.1 充分条件与必要条件教学内容概述

§1.2 充分条件与必要条件

——湄潭求是高级中学教研组：关丽芬

教学目标

1、知识与技能目标

（1）、正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．

（2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （3）、学生通过学习明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2、过程与方法目标

（1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． （2）、在观察和思考以及解题和证明题目过程中，培养学生思维能力的严密性品质．

3、情感、态度与价值观目标

（1）、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

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教学重点

（1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件的概念. （2）、正确运用“条件”的定义解题. 教学难点

如何正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 教学方法

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

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教学过程

一、课题引入

讨论，由以上两图联想到什么呢？（调动学生的积极性）

问题1：判断下列命题的真假. （1）若x=2，则x2-3x+2=0. （2）若ab=0，则a=0.

结论：如果命题“若p则q”为真，则记作p⇒q

如果命题“若p则q”为假，则记作pq（板书）

二、预学检测. 用符号“=>”与“”填空. （1）若x2=y2______ x=y；

（2）内错角相等_______两直线平行；

（3）整数a能被6整除_______a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc_______a=b.

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学生回答：有同学可能会用到能够保证，必须具备等这样的词语来描述p与q的关系，那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢？引入课题————充分条件与必要条件. 三、新课教学

充分条件与必要条件的定义；

一般地，“若p，则q”为真命题，即p  q ，那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。（板书）

四、例题讲解

例1 .下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2

–4x+3=0 （2）若f（x）=x，则f（x）在R上为增函数；

（3）若x 为无理数，则x2

为无理数. 思考1：

观察我们应该如何根据定义来判断p与

q的关系呢？

回答：可以判断命题的真假；

p能否推出q，即p⇒q是否成立. 变式训练

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x=y，则x2=y2。

(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等. (3) 若a>b，则ac>bc。

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五、课堂探究：

已知p：x=2，q：x2-4x+4=0。那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

一般地，如果既有p  q，又有q  p，就记作：p⇔q 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。（板书）

例2.下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：b=0，q：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数；

（2）p：x＞0，y＞0，q：xy＞0； （3）p：a ＞b，q：a+c＞b+c. 六、课堂检测 1.

（2015年安徽高考）设p:11，则p是q成立的（ ）

A充分不必要条件 B 必要不充分条件

C充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件

2.

（2017年安徽模拟）“

（2x-1）=0”是“x=0”成立的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件

C充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件

3.

（2016年四川高考）设p：实数x，y满足x>1，且y>1,q:实数x，y满足x+y>2,则p是q成立的（ ）

A充分不必要条件 B 必要不充分条件

C充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件

4.

（2017年沈阳模拟）“x<0”是“l

n(x+1)<0”成立的（ ）

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A充分不必要条件 B 必要不充分条件

C充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件

七、课堂小结

（1）若p⇒q，则p是q的充分条件；

（2）若q⇒p，则p是q的必要条件；

（3）若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；

（4）若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；

（5）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

（6）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 判断充分条件与必要条件的方法：

（1）判别步骤：

①认清条件和结论；

②考查p⇒q和q⇒p的真假. （2）判别技巧：

①可先简化命题. ②否定一个命题只要举出一个反例即可. ③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.

八、作业布置

（1）P10，练习2、3、4必做

（2）P12，练习1、2选做一题

（3）思考：怎样用集合思想体现充分条件和必要条件？

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九、板书设计

把黑板分为四部分：

一、定义板块；二、总结板块；三、例题板块；四、探究板块. 八、教学反思

本节课我采用的是探究式教学，通过生活中的例子引入，从开始上课就能激发学生求知的欲望，接下来都是通过和同学们共同探讨例子来总结出定义，一步步的完善判断命题中条件与结论的步骤及方法，给学生留下深刻印象。

总的来说这节课我觉得是成功的，但也存在着一定的不足，不是每个同学都能积极的参与在讨论中，从而一部分同学对知识的了解还不是很透彻。

通过这节课的讨论，我发现大部分同学都喜欢这样的上课方式，特别是当把数学知识与实际生活结合时，同学们都很积极、很有兴趣，这让我看到了教学的亮点，所以在今后的教学中，我会多利用这样的教学方式，更要在备课中尽量挖掘学生感兴趣的例子，希望在以后的教学中会越来越有趣，学生会越来越喜欢这样的课堂，力争把全班同学都带动到课堂中。

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