习题3.1教学设计及教案分析

人教版必修二

第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率 习题课

《3.1 直线的倾斜角与斜率》习题课 教学设计

石嘴山市光明中学 李建华

一、

教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书（必修）2 》（人教版）第三章第1节课《3.1直线的倾斜角和斜率》。本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法（坐标法）的方式来研究直线及其几何性质(如直线的位置关系、点到直线的距离等）的基础。

通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。

用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标。对直线的方程和方程的直线的概念的理解需要一个过程。在本节教学中，将一次函数与其图象的对应关系，直接转换成直线方程与直线的对应关系，只需学生对其有一个初步的了解，为今后学习曲线和方程的概念作准备。

基于以上分析

本节课的教学重点是直线的倾斜角与斜率概念理解及应用，掌握过两点的直线斜率公式及应用。

二、

教学目标设置

结合《课程标准》和教材编排

本节课教学目标确定为

1.熟悉直线的倾斜角与斜率的概念、理解斜率公式、掌握用斜率公式来解决实际问题。能利用两条直线平行或垂直解决一些实际问题。

2.通过本节课后习题的学习，学会归纳总结自我反思

，学会数形结合的基本数学思想方法。

3.通过课后习题的纠错及变式训练，培养学生逻辑推理、数学计算的核心素养。

三、

学生学情分析

我班学生入学时数学基础一般，运算能力不强，经过必修1的学习后，都有了一定的提升。本班学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一学生的认知规律，对于数学知识的转化及数形结合

等的数学思想方法还不能灵活运用。

针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学难点：

运用数形结合的数学思想方法解决有关直线斜率的问题。

四、教法和学法

采用启发式，导学式。充分利用信息技术这一优势，启发学生发现倾斜角变化时斜率的变化规律突破本节课的难点。

在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习，从问题出发，诱导学生分析问题，大胆质疑纠错。

五．教学流程

活动一（学生回答基础知识点）

教师提问

引导

学生回答

活动二（学生完成课前检测）

教师提问

引导

学生回答

活动三（学生完成作业反馈一、二、三）

借助希沃展示

学生作业

学生思考

回答

板眼

几何画板动态展示

活动四（学生完成变式训练）

教师巡视 帮助

学生独立完成

板眼

练习上传展示

小组讨论 合作学习

活动五（学生完成巩固提升）

学生独立完成

教师巡视

引导

板眼

练习上传

小组讨论

合作学习

活动六（学生谈谈自己的收获）

六.教学过程

学生活动一：学生回答一下知识点

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0。。

(2)范围：直线l倾斜角的范围是 。

2．直线的斜率

(1)定义：若直线的倾斜角α不是90°，则斜率k＝ 。

(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝ 。

3.两直线的位置关系

两直线的位置关系

平行

垂直

当两直线(不重合)斜率都存在时，

当两直线斜率都存在时，

设计意图：

通过学生回答基础知识点，帮助学生的回顾梳理，同时发现学生对基础知识点理解掌握有无偏差，帮助学生建立的准确的、严谨的数学概念理解。培养学生开学研究的治学态度。

学生活动二：

课前检测

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率。(

) (2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°。(

) (3)倾斜角越大，斜率越大。(

) (4)如果直线l1与直线l2互相平行，那么这两条直线的斜率相等。（ ）

(5)如果直线l1与直线l2互相垂直，那么这两条直线的斜率之积一定等于-1。

设计意图：

通过课前检测，学生能更好的对所学过的数学知识进行应用。同时在练习完成过程中，也可发现学生对所知识理解的准确性及知识应用存在的问题。培养学生应用数学知识的能力。

学生活动三：分析作业出错的原因，并进行纠正。

作业反馈一

课本P90第5题：

过两点A（m2+2,m2-3）,B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为450，求m的值。

作业反馈二

课本P90第4题

已知四边形ABCD的定点为A（m,n）,B(6,1)，C（3，3）,D(2,5),求m,n的值，使四边形ABCD为直角梯形。

作业反馈三

课本P90第6题：

经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围。

学生活动四：学生独立完成，然后小组讨论，合作学习。

学生活动四

变式训练：

已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围。

设计意图：

作业反馈是本节课的一个关键环节，让学生自己发现作业中的错误，并进行分析，利用多媒体动态展示辅助教学，引导学生应用数学结合的数学思想方法，

突破这节课的难点。再由变式训练，及时巩固这一方法，再次暴露问题，纠正错误，达到对知识方法的深化理解和掌握。培养学生的逻辑推理和数学计算的核心素养。

学生活动五：

巩固提升

1.

已知点A (-2,m),B(m,4),C(m+2,3),D(1,1），且直线AB与直线CD平行，求m的值。

2.

设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，求直线l的斜率k的取值范围。

3.

变式1：

若将题(1)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．

设计意图：

通过这一环节对本节习题课有个整体的认识和归纳。达到全面的提升和理解。

培养学生对知识迁移的能力。

学生活动六

课堂小结

1.谈一谈，这节课你有什么收获？

设计意图：

引导学生归纳本节课的内容，不仅仅可以锻炼学生学会归纳总结的能力，而且也培养了学生学会学习的能力。

布置作业

1.练习册P604，5，6

2.求证：顺次连接A(2,-3),B(5, ),C(2,3),D(-4，4)四点所得的四边形是梯形。

3.预习3.2.1 直线的点斜式方程，并完成自主学习的内容。

板书设计

标题

归纳小结

白板

白板

解析

学生板眼