2.1.4 平面与平面之间的位置关系公开课教学设计模版

2.2.2平面与平面平行的判定

成飞中学 岳凯

一、教学目标：

1、知识与技能：了解空间中平面与平面的位置关系，理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理。

3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重点：空间中平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理及应用。

难点：判定定理的应用，例题的证明。

三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定。

四、教学过程

（一）平面与平面的位置关系

思考：（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

（2）如图，围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？

两个平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点，记作：//；

（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作：l。

用图形表示为：

画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。[

探究：已知平面α、β，直线a、b，且//,a,b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？

拓展：若l呢？

课堂练习1：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

（二）平面与平面平行的判定

1、观察：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？

2、若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。

3、探究：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（3）平面β内有两条相交直线与平面α平行，α、β平行吗？

通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

4、归纳（两个平面平行的判定定理）：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。〖线不在多，相交就行。〗

符号语言：a,b,abP,a//,b////。

作用：线面平行，则面面平行。

5、平面平行的传递性：如果平面α

// 平面β，平面β

// 平面γ，则平面α

// 平面γ。

课堂练习2：

1、判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；

（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。

2、平面α与平面β平行的条件可以是（

）

（A）α内有无穷多条直线都与β平行

（B）直线a // α，a

// β，且直线a不在α内，也不在β内

（C）直线a，直线b，且a//,b//

（D）α内的任何直线都与β平行

（三）定理的应用：

例1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。

分析：由AB1 // DC1，得AB1 // 平面C1BD；AD1 // BC1，得AD1 //平面C1BD，

证明：因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1 // A1B1，D1C1 = A1B1，

又AB // A1B1，AB = A1B1，所以DC // D1C1，DC = D1C1，所以D1C1 BA为平行四边形，

所以AD1 // BC1，又AD1平面C1BD，BC1平面C1BD，

由直线与平面平行的判定定理得AD1 //平面C1BD。

同理AB1 // 平面C1BD，又AB1AD1A，所以平面AB1D1//平面C1BD。

变式1：已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。

求证（1）E、F、B、D四点共面；

（2）平面AMN // 平面EFBD。

例2：求证：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

已知：a1,a2,b1,b2,a1求证：α // β。

分析：由线线平行得线面平行，再得面面平行。

小结：面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，本例可作为定理使用。

变式2：已知四棱锥V—ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG // 平面VDC。

例3：如图，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF

// α，EF

// β。

分析：欲证线面平行，可先证面面平行，再结合面面平行的定义从而得证。

证明：连结AD，取AD的中点为G，连结EG，

因为E为AB的中点，所以EG为△ABD的中位线，所以EG // BD，

因为EG平面β，BD平面β，所以EG // β。

连结GF，同理证得GF // β，又EG∩GF = G，

所以平面EGF // 平面β，又EF平面EGF，所以EF // β，同理EF

// α。

变式3：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1D1、A1B1的中点，在该正方体中作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。

a2A,a1//b1,a2//b2，

（四）达标检测

1.已知α、β是两个平面，在下列条件中，可判断α∥β的是（ ）

(A).l,m,l//,m// (B).l,m,l//m

(C).l//,m//,l//m (D).l,m异面，l,m,l//,m//

2.已知直线a//平面,过直线a作平面，使//，这样的（，

 ）（A）.只能作一个

（B）.至少可以作一个（C）.不存在（D）.至多可以作一个

3.已知α∥β，a,b,则a与b的位置关系是（ ）

（A）.平行

（B）.异面（C）.相交（D）.平行或异面

4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点

。

求证：平面PQR∥平面CB1D1.

（五）归纳整理、整体认识

1、平面与平面的位置关系：相交，平行；

2、平面与平面平行的判定：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

3、面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行。

（六）

作业：

课本第61页习题2.2 [ A组] 第7、8题。