3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计第一课时

必修三复习测试题

1、要从已编号(1～61)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是(

) A．5,10,15,20,25,30

B．3,13,23,33,43,53

C．1,2,3,4,5,6

D．16,25,34,43,52,61 答案：B 2、某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为

解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000：2 000：3 000，

4即4：2：3，所以A类学校应抽取900×＝400(份)．

93、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是

解析：S＋15×8＝126，得S＝6.

4、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝

解析：

由分层抽样可得，3n＝，解得n＝13. 602605、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为

280解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160. 560＋4206、如图是2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是(

) A．2015年有6%的高中生升入高等学校

B．2015年全国高等学校在校生6 000人

C．2015年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6% D．2015年高等学校的学生比高中阶段的学生多

解析：由扇形统计图可以看出，2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生，B项中6 000人应是平均数，D项显然错误．

答案：C

1

7、某人5次上班途中所花的时间(单位

：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝

1解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；

51又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，

5整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192.

则x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.

8、某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是

解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50 9、如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(

)

解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×210＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.

n1＋2＋310、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x y 3

2.5

4

t 5

4

6

4.5 根据上表达提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.35＋0.7x，那么表中t的值为________ －3＋4＋5＋6－－解析：因为x＝＝4.5.y＝0.35＋0.7x＝0.35＋0.7×4.5＝3.5.

411＋t－2.5＋t＋4＋4.511＋t又y＝＝，所以3.5＝，所以t＝3.

44411、某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：

x y 2

30

4

40

5

60

6

50

8

70 ^^^^根据上表提供的数据得到回归方程y＝bx＋a中的b＝6.5，预测销售额为115万元时约需

2

________万元广告费．

－1－1解析：x＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50，

55^^－^－由b＝6.5知，a＝y－b·x＝50－6.5×5＝17.5，

^^所以y＝17.5＋6.5x，当y＝115时，解得x＝15.

12、对具有线性相关关系的变量x和Y，测得一组数据如下：

x Y 2

30

4

40

5

60

6

50

8 70 若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为________．

－1解析：设回归方程为y＝6.5x＋a.由已知，x＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5. 5－1－－y＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.∴a＝y－6.5x＝50－6.5×5＝17.5. 5∴y＝6.5x＋17.5. 13、下列赋值语句中正确的是(

) A．4＝M

B．x＋y＝10

C．A＝B＝2

D．N＝N2

答案：D 14、执行如下图所示的程序框图，则输出的k的值是(

)

解析：

第一次运行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行

得s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5. 15、如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为(

)

3

A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8? 解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．

答案：B 16、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是

解析：当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；

当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；

当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；

当i＝4时，退出循环，输出s＝4；

17、为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入x应该是

解析：程序对应的函数是

2x＋1，x<0，y＝

2x－1，x≥0.

4

x<0，x≥0，由或

22x＋1＝25，x－1＝25，

得x＝－6或x＝6.

18、执行下面算法语句的结果是

For

i＝1

To

7 a＝i＋2

解析：该程序为For循环语句，循环变量i，初始值为1，终止值为7，步长为1，所以需循环7次，最后循环结束时，i＝7.故此时a＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21.

19、如果运行下面基本语句表示的算法后输出的结果是132，那么在算法中Loop

While后面的①处应填(

)

A．i>11

B．i≥11

C．i≤11

D．i<11 解析：第一次循环：S＝1×12＝12，i＝11，满足①；

第二次循环：S＝12×11＝132，i＝10，不满足①.

故选B.

20、设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为

解析：基本事件总数为6，若方程有不相等的实根，则a2－8>0，满足上述条件的a为423,4,5,6，故P(A)＝＝.

6321、在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为

解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C21通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝＝.

6322、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上

5

的数字之和为奇数的概率为

解析：

从4张卡片中随机抽取2张，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n＝6.且每个基本事件发生的可能性相等．设事件A＝“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”，则A中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m＝m24，综上可知所求事件的概率P(A)＝＝. n323、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是______ 解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD，分别以A、B、C、D为圆心，并以2为半径画圆截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分．

16－4π1π则阴影部分的面积是42－4××π×22＝16－4π，所以所求概率是＝1－. 416424、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是______ 解析：

随机取出2个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是P＝0.3

25、在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为

解析：问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取44π×23－π×13337一点，所以P＝＝.

48π×23326、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

解析：利用古典概型求解．设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．

两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．所以其概率为62＝.

15527、现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

6

解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的基本事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.

28、某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．

解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，其15种．

②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，31A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝＝.

15529、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．

3所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为. 10(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：

(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．

由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．

7

8所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为. 1530、南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试求受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率. 【答案】(1)86;(2)P=0.3 31、某地区工会利用

“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为3,5，

5,7，

7,9，

9,11，

11,13，

13,15，

15,17，

17,19，

19,21九组，整理得到如下频率分布直方图：

8

（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；

（Ⅱ）从当天步数在[11,13)，[13,15)，[15,17)的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）写出该组数据的中位数．

【答案】(1) 300人;(2)

437;(3). 53

9