习题2.2优秀公开课教案

线面平行判定

2、（2015江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1。

设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E. ①定义：直线与平面无公共点.

求证：（1）DE∥平面AA1C1C;

②判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线

(2) BC1⊥AB1

平行，那么这条直线和这个平面平行。

a//b

符号语言：aa//（线线平行线面平行）；

b

图形语言：

a

b3、（2014新课标2节选）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为

α矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.证明：PB∥平面AEC ③线线平行证明的常用方法：

平行公理：a//b,a//cb//c；

利用几种平面图形，如平行四边形，三角形中位线等；

a//

线面平行的性质：aa//b

b

//4、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD面面平行的性质：aa//b

为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE. b(1)若F为PE的中点，求证：BF∥平面ACE; (2)求三棱锥-ACE的体积.

直线与平面垂直的性质：aba//b

三角形中位线类型

练习1：如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD

为正方形，PD=CE,E,F分别为AB，PB的中点。

（1）求证：CD∥平面PAB；

（2）求异面直线EF与CD所成角的大小。

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、如图，三棱柱

ABC-A

1B1C1中，底面ABC为正三角形，AA1⊥底

面ABC，且AA1=AB=3，D是BC的中点.

(1)求证：A1B∥平面ADC1

平行四边形类型

例1、如图，E,F分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点，求证：EF//平面PAD关键:如何在平面PAD上找出平行于EF的直线PEDCAFB

练习：1、如图，底面是梯形ABCD，且2AB=CD，E为PD的中点， 求证：AE//平面PBCPEDCAB

2、（2014山东）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点. 求证：直线C1M∥平面A1ADD1.

3、如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：EF∥平面MNCB

面面平行的判定

①定义：两个平面没有公共点（//）；

②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；

符号表述：a,b,abO,a//,b////

【如下图①】

OaOabbOa'b'

图①

图②

推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行

符号表述：a,b,abO,a',b',a//a',b//b'//

【如上图②】

判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：a,a//【如右图】.

③判定与证明面面平行的依据：（1）a定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2 

1、

如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=60°

求证：平面BCF∥平面AED

2、如图所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点。求证：平面EFG∥平面ABC