3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学设计

直线的倾斜角与斜率

【学习目标】

1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2. 理解直线的倾斜角的唯一性. 3. 理解直线的斜率的存在性.

4. 掌握过两点的直线的斜率公式．

【重点难点】

重点：1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 2.用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率公式的推导过程. 难点：1.直线的倾斜角与斜率之间的关系.。

2.过两点的直线斜率公式的推导. 【学情分析】

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备。在学习本节课之前，学生也已经学习了确定一条直线的几何要素：直线上的

一点和直线的斜率以及直线上的不同的任意两点，那么本节课可以在复习直线的斜率时引入，

这样学生更容易接受。

【导学流程】

自主学习内容

一．回顾旧知

1.如何确定一条直线呢？

若只有一个点呢？能确定几条直线。

二．基础知识感知

1．直线的倾斜角

(1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴

与直线l

方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜是∠BPx.

(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是

，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. (3)倾斜角与直线形状的关系．

倾斜角

α＝0°

0°＜α＜90°

α＝90°

90°＜α＜180°

直线

三．探究问题

探究一：倾斜角的定义及范围

1.倾斜角的定义：

规定：当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0º. 思考：把谁旋转，怎样旋转，旋转到什么位置？

练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是(

)

【例1】在平面直角坐标系中，过点P的直线的倾斜角可分为哪几类？

数形结合得出倾斜角的范围是

____________________

探究二：直线的斜率定义、求法

2.思考：倾斜角为0º时斜率是多少？倾斜角为90º时呢？

练习：直线l的倾斜角为45º，则斜率为

直线l的倾斜角为120º，则斜率为

. 当倾斜角变化时，斜率k如何变化？

【例2】直线

l1、l２、l３、l4的斜率分别是k1、k２、k３、k4，试比较斜率的大小

探究三：过两点的直线斜率计算公式

3.在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（

x2，y2）且x1

x2，怎样用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？

思考：

当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？

【例3】求经过下列两点直线的斜率：

（1）A（2, 3）,B（6,5）

（2）A（－3,5）,B（4,－2）

（3）A（3,2）,B（-4,2）

（4）A（3，2），B（a，4）.

小组讨论问题预设：

已知点

，若直线l过点

，且与线段

相交，求直线l的斜率

的取值范围.

提问展示问题预设：

下列叙述中不正确的是（

）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为

或

D．若直线的倾斜角为

，则直线的斜率为

课堂训练问题预设：

1.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为________．

2.若三点A(2，－3)、B(4，3)、C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝________．

3.当且仅当m为何值时，经过两点A(m，2)B(－m，2m－1)的直线的倾斜角是60°？

[来源:Z.xx.k.Com] 已知两点A(－3，4)，B(3，2) ，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围____________；直线l的斜率k的取值范围__________．

整理内化

1. 课堂小结

直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的倾斜角

直线的斜率

直线的斜率公式

定

义

-----

__________ 取值范围

_______ _______