3.2.2 直线的两点式方程第二课时教学设计

直线的两点式方程教学设计

一、教学目标

（1）根据已有的知识，求过两点的直线方程，进而推广到一般情况，得到直线的两点式方程。并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

（2）通过观察两点式方程表达形式，及它的推导过程，掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （3）通过具体实例，由直线的两点式求直线方程，得到直线的截距式方程，并观察归纳，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

（4）通过具体实例，会应用两点式及截距式求直线方程，及其它简单应用。

（5）通过直线的两点式和截距式对比，领悟数学的相互联系与转化。

二、教学重点、难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

三、教具

：手机，多媒体。

四、教学过程

（一）复习导入

问题1：上节课我们学习了直线的两种表示形式，它们的适用条件是什么？

问题2：求分别过以下两点直线的方程

①P1(8,-1),P2(-2,4)

②P其中(x1x2,y1y2)

1(x1,x2),P2(x2,y2)（二）新课讲解

1 、直线两点式方程推导

教师指出：对于上面的②当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

思考；若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程1(x1,x2),P2(x2,y2)是什么？教师引导学生通过观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1；使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

2、例题讲解

例1、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

例2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

xy解得直线方程：1

ab使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？并指出a,b的几何意义和截距式方程的概念。

例3、已知直线l过点P（ -5 ，4），且与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程。

在这里教师用手机通过文件传输，将部分学生的答案传输到电脑上，我们共同“挑肥拣瘦”，找优缺点，规范解题过程。

三、课堂练习 已知直线l过点P（2，3），并且在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程。

变式：①将上述“截距相等”改为“截距互为相反数”

②将上述“截距相等”改为“截距的绝对值相等”

在这里教师用手机通过文件传输，将部分学生的答案传输到电脑上，我们共同“挑肥拣瘦”，找优缺点，规范解题过程。

四、课堂小结

先问学生：这节课学到哪些知识？可以解决哪些问题？让学生自由发言，教师再作补充。

五、

布置作业

为了巩固本节课所学知识以及适应不同学生的情况我将为学生布置必做题和选作题

1、课本100页第1和第3题，课本101页第1题，

2、（选做）优化设计第84页第4、5、7题。

六、教学反思

本节主要讲授了直线的两点式方程，是一节讲解课。

本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知的情况，同时还要引导学生过渡到新知。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。

在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导公式，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高机自己的逻辑思维能力。

不足之处就是本节少了学生互助过程，学生的学习积极性没有充分。