1.1.3 四种命题间的相互关系教学内容分析

1.1.3四种命题间的相互关系

教学目标

1.知识与技能

（1）掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系； （2）会用等价命题判断四种命题原命题、逆命题、否命题、逆否命题、真假命题。

2.过程与方法

（1）多让学生举命题的例子，并写出并理解四种命题间的相互关系；

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3.情感、态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

教学重点

（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

教学难点

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教学方法

通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解命题的四种形式. 教学过程：

活动一：创设情景、引入课题

（5分钟）

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题的真假？

问题2：思考、分析

观察下列四个命题中：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）

由命题（2）（3）是互为逆否命题，

命题（2）（4）是互否命题，

命题（3）（4）是互逆命题。

学生通过分析，将发现四种

命题间的关系如下图所示：

1、

四种命题之间的相互关系

问题3：探究

21、以“若x3x20，则x2”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

它们的真假？

问题4：结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：

2、四种命题的真假性

原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

活动三：合作学习、探究新知（18分钟）

22例4：

证明：若xy0，则xy0

分析：可证明与其等价的逆否命题若x,y中至少有一个不为0,则x2y20证明：若x,y中至少有一个不为0,不妨设x0则x20,所以x2y20这已知条件xyxy故220矛盾0练习：1、书本P8：1 22 2、补充证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22 将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考22 虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则p

＋ q２＝２ 所以p

＋ q≠2．

２2222

＝111222［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×222

活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）

1．

四种命题之间有那些相互关系？

2．

如何判断这四种命题的真假？

活动五：作业布置、提高巩固

1．书面作业：书本P8：4、B组

板书设计： 四种命题之间的相互关系

1、四种命题之间的相互关系 例1： 2、四种命题之间的真假性如何判断？