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两条平行直线间的距离（教学设计）教学目标：1.知识与技能：会求两条平行直线间距离；2.过程与方法 经历两点间距离公式的推导过程，会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞3.情感、态度与价值观：认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题王新敞教学过程例求两平行线l1：2x3y80，l

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3.3.4 两条平行直线间的距离教案和课堂实录

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3.3.4 两条平行直线间的距离教案和课堂实录

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关键词：3.3.4 两条平行直线…教案和课堂实录

正文

两条平行直线间的距离（教学设计）

教学目标：

1.知识与技能：

会求两条平行直线间距离；

2.过程与方法

经历两点间距离公式的推导过程，会用点到直线距离公式求解两平行线距离

王新敞3.情感、态度与价值观：

认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题

王新敞教学过程

例

求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y100的距离. 解法1：在直线l1上取一点P(４，0)，

因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是

d2430102232213213

13新问题：平行直线间距离如何求？。

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2王新敞AB22

证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为dAx0By0C1王新敞AB22

又

Ax0By0C20

即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22

王新敞解法2：l1∥l2又C18,C210. 由两平行线间的距离公式得d8(10)232223

13王新敞变式训练：（1）（课本P108例7）已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

分析：两直线是否平行就看其斜率是否相等。若平行，l1与l2间的距离可利用上例的方法求得。

生：（讨论后解答）解：l2621的斜率k17，l2的斜率k2217，即：k1k2

所以l1∥l2。在直线l1上任取一点A（4，0），

点A（4，0）到直线l2的距离为：

d64210162212233532315953。

所以l231与l2间的距离为15953。

（2）（课本P109练习NO：1）

例：两条直线L1：ax-by+4=0和L2：(a-1)x+y+b=0，求满足下列条件的a,b的值：

(1)

直线L1L2且L1过点(-3,-1)；

(2)

直线L1//L2且坐标的原到这两条直线的距离相等。

（答：（1）a=2,b=2；（2）a=2,b=2或a=23,b=2）

变式训练：(tb)直线L的方程是y=3x-4，试求直线L1的方程，使L与L1：

（1）关于x轴对称；（2）关于y轴对称；（3）关于原点对称；（4）关于直线y=x对称。

课堂小结，巩固反思：

点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞

课时必记：

1、点P(xBy0C0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dAx0王新敞A2B2

2、已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，

则l1与l2的距离为dC1C2王新敞A2B2

特别注意：x与y的系数应化为相等。

2

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