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1.2.2 充要条件教学目标｜教案在线预览

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关键词：1.2.2 充要条件教学目标

正文

1.2充分条件与必要条件

1.2.2充要条件

教学目标：

知识与技能：（１）

正确理解充要条件的定义

, 了解充分而不必要条件

, 必要而不充分条件

, 既不充分也不必要条件的定义；（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件

；（３）

简单充要条件的证明。

过程与方法：在观察和思考中，

在解题和证明题中，

培养学生思维能力的严密性品质．

情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重难点

重点：

(1)、正确区分充要条件；

(2) 、正确运用“条件”的定义解题

难点：对充要条件的概念的理解

教法与学法：

教法：采用多媒体授课，启发引导式教学，讲练结合

学法：探究式学法，同学之间相互合作交流共同学习

教学过程：

一.创设情境，引入概念

思考：已知

1.P:整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数

2.p:x=1，q:

3.p:四边形对角线垂直平分，q:四边形是菱形

上述3个例子若写成“若p,则q”形式的命题，则原命题和逆命题的真假性如何？p是q的什么条件，q是p的什么条件？

二.概念：一般地，如果既有p

又有q

,就记作p

.此时称p是q的充分必要条件，简称充要条件. 

显然若p是q的充要条件，则q是p的充要条件



概括说，如果

，那么p与q互为充要条件

辨析：下列形如“若p,则q”的命题是真命题吗？，它的逆命题是真命题吗？P是q的什么条件？

1.若平面

外的一条直线a与平面

内的一条直线平行，则直线a与平面

平行。

2.若直线a与平面

内的两条直线垂直，则直线a与平面

垂直。

3.若x-3=0,则(x-3)(x-4)=0 4.若y=

是奇函数，则a=0

总结：对于“若p，则q”形式的命题



1.若原命题为真，逆命题为真，即p

, q

，则p是q的充要条件



2.若原命题为真，逆命题为假，即p

，q

,则p是q的充分不必要条件



3.若原命题为假，逆命题为真，即p

，则p是q的必要不充分条件



4.若原命题为假，逆命题为假，即p

,则p是q的既不充分也不必要条件



例题讲解：

例3.下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)P:b=0, q:函数f(x)=

是偶函数；

(2)p:x>0,y>0,

q:xy>0 (3)p:a>b,

q：a+c>b+c 巩固练习：

1.设a,b为实数，则“0

”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的必要不充分条件

4.对于实数x,y，判断“x+y

”是“x

或x

”的什么条件。

例题讲解

例4.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。求证:d=r是直线l与圆O相切的充要条件。

巩固练习：

求证：关于x的方程

有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 

注意：



1.“p的充要条件是q”即“q是p的充要条件”,证明充分性时

,证明必要性时

. 

2. “p是q的充要条件”证明充分性时

,证明必要性时

. 课堂小结

1. 充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件。

2.命题中关系的判断

3.充要条件的证明

课堂作业：P12.A组第3题，P13.B组第二题

资料摘要

1.2.2 充要条件教学目标