阅读与思考 坐标法与机器证明ppt课件配套教案内容

微课设计方案

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微课名称

《圆的标准方程》

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学***圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。选题意图

同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

内容出处

适用对象

《人教版高中数学必修2》4.1.1圆的标准方程

高中数学必修2，适合高二年级学习

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

教学目标

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。

B.探究曲线方程的基本方法。

(3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

教学用途

制作方式(可多选) 邯郸市峰峰春晖中学

□课前预习

□课中讲解或活动

□课后辅导

□其他

□拍摄

□录屏

□演示文稿

□动画

□其他

微课设计过程及设计意图

教学过程

设计意图

复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程

（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）

（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）

复习

复习上节课内容，思考一下几个问题

什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？

直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ?

一、新课引入

同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？

是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的提醒学生注意圆心在不同位置时圆的位置和大小．

现在我们求以C标准方程的不同形式。确定圆的标准方程的（a，b）为圆心，必要条件。

r为半径的圆的方程

(1)通过画图给学生提供一个动手操X,似

首先我们建立一个直角坐标系，设点作、合作学习的机会；调动学生学习的积极M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆性

上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体转化为方程表示：

画法，更直观形象．

将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1) 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.

1说出下列圆的圆心和半径：

22(1)(x-3)+(y-2)=5；

22(2)x+(y－5)=8；

222 (3)(x+2)+ y=m（m≠0）

总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．

2、说出下列圆的方程：

教师注意提醒同学语言精练准确。确定点与圆的位置关系的条件。让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．

(1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)圆心在点C(3，,0).且与y轴相切。

总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即

通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。

(x0a)2(y0b)2r2 如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即(x0a)2(y0b)2r2

当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。

设计亮点：精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：

（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值

①；②；③；④

意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．

（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（

）

A．5

B．6

C．4

D．10

意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．

（3）椭圆的焦点坐标是（

）

A．(±5，0)

B．(0，±5)

C．(0，±12)

D．(±12，0) 意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．

（4）化简方程：

意图：培养学生运用知识解决问题的能力．

教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。