习题2.3教学设计及教案分析

《抛物线及其标准方程》教学设计

授课内容：抛物线及其标准方程（第一课时）

授课年级：

高二（理科）

授

课

人：刘

飞

一、教材分析：

本章是选修2-1的第三章《圆锥曲线与方程》，教材内容的顺序是：椭圆—抛物线—双曲线—曲线与方程.我的认识有两点：（1）先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律.在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础.（2）椭圆学习后先学抛物线，一方面因为课程标准和考试大纲对椭圆与抛物线的要求都是掌握，而对双曲线的要求是了解.另一方面是因为椭圆与抛物线相比双曲线来说更为常见，更熟悉. 本节包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时完成.本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从学生亲自动手实验从画法中提炼出抛物线的几何特征，再从几何画板演示抛物线的形成，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养. 通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法. 二、学情分析：

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.在本节课之前，学生已经学习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用.

三、教学目标：

知识目标：①引导学生理解并掌握抛物线的定义；②引导学生根据抛物线定义推导抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程。

能力目标：①培养建立适当坐标系的解析法解题能力；②巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。

情感目标：通过学生自主动手实验，自主探究，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。

四、教学重点、难点

重点：1.掌握抛物线的定义与相关概念；

2.掌握抛物线的标准方程；

难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义,抛物线标准方程的推导。

五、教学方法

启发、探索,合作交流

六、教学手段

运用多媒体和实物辅助教学

七、教学过程：

（一）：创设情境，引入课题

通过欣赏生活中与抛物线有关的图片，物理中的抛球运动，数学中二次函数的图像等，让学生对抛物线有一个整体认识，进一步激发学生学习抛物线的兴趣。

1：

回顾椭圆、双曲线的定义；

2：

平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离比是常数e(e=1)的点轨迹是什么曲线？

（二）：设问导探，新知学习

1、对e=1时的研究：

CPFAl

（1）动手实验：（如图所示）

把一根直尺固定在画图板内直线的位置上；把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘；把一条绳子的一端固定在三角板的另一条直角边上的一点A，截取绳子的长等于从点A到直线L的距离AC，并且把绳子的另一端固定在画图板的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线.问这是什么样的一条曲线？

（2）几何画板演示：演示过程中，曲线上一点P到定点的距离和到定直线的距离始终相等。

（3）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

（4）定义的深入研究：

①

在定义中，定点F与定直线l的位置是怎样的？

②

如果定点F在定直线l上，那么在平面内与定点F和一直线l的距离相等的点的轨迹还是抛物线吗？若不是，那是什么？

抛物线上的点有什么性质？

2、求标准方程

提问1：求曲线方程的一般步骤有那些？

提问2：怎么建立坐标系？（学生探讨）

提问3：根据所建立的坐标系求抛物线的方程？

解决问题：设定点F到定直线l的距离p(p>0)

问题2.1

如何建立直角坐标系？

以对称轴为x轴，原点定在何处？由学生思考：可能出现的结果：

l

F l

F l

F

(1) (2) (3) 可供选择的原点的位置：一、准线与对称轴交点，二、焦点，三、前述两点的中点.

（1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）的形式更简单. 2y反思：（1）方案三得出的方程简单，称=2px为抛物线的标准方程；

P的几何意义：（2）焦点到准线的距离。（3）焦点在x轴F(pPl:x=-,0)22，准线

问题2.3

顶点在原点，焦点在y轴正半轴，焦点在x轴负半轴，焦点在y轴负半轴.你能写出这三种情况下抛物线的方程吗？除了按定义推导外，有没有简单的方法？

选择焦点在y正半轴，定点在原点的抛物线，求它的方程. pp（1）x2y|y|x22py

222（2）坐标变换. 对于y22px，若是将它的坐标逆时针旋转900，得到的抛物线的方程：yx/,xy/x22py. 同理也可以求出其它情况，完成下列表格：

标准方程

图形

顶点

(0,0) [来对称轴

焦点([来源:Z.xx.k.Com]

准线

y22px源:学§科§网Z§X§X§K]x轴

(0,0) p,0)2科网ZXXK][来源:学x

p

2y22px

x轴

(-p,0) 2xp

2x22py学科网ZXXK](0,0) [来源:y轴

(0,

pp) y

22

x22py

(0,0) y轴

(0,-p) 2yp

2（2）如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？

总结规律：一次项的字母定轴，一次项系数的符号定向。[来源:学科网]

（三）：巩固练习，加深理解

自主探究：

（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

(2) 已知抛物线的方程是y=-6x2，求它的焦点坐标和准线方程

（3）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。

练习：1、求下列抛物线的标准方程。

（1）焦点是F(3,0)；

1 （2）准线方程是x=- ； （3）焦点到准线的距离是2. 4 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

（1）y220x , (2)x21y, (3) x28y0

2

思考题：1.M是抛物线y22px(p>0)上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是什么？

2.二次函数yax2的图像是怎样的抛物线？

（四）：学后反思，自我完善

1：抛物线的定义：F点在l外；焦点及准线。

2：抛物线的标准方程：

（1）四种形式及图象；（2）口诀:一次项的字母定轴，一次项系数的符号定向；

3：求抛物线的标准方程的方法：定义法，待定系数法。

（五）板书设计：

（六）作业：