习题1.1主要内容及教案内容

四种命题练习

【夯实基础练习】

一、选择题. 1.命题“当AB=AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.0 2.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则r是p的( ) A.逆命题

B.否命题

C.逆否命题

D.以上判断都不正确

3.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是( ) A.真命题

B.假命题

C.不一定是真命题

D.不一定是假命题

4.设原命题为“若A∩B=B，则AB”，则原命题、逆命题、否命题和逆否命题中是真命题的个数是( ) A.0个

B.1个

C.2个

D.4个

5.在下列三个命题中，正确的为( ) (1)命题“△ABC和△A1B1C1都是直角三角形”的否命题是“△ABC和△A1B1C1都不是直角三角形”；

(2)命题“若xy≠0，则x≠0且y≠0”的逆否命题是“若x＝0或y＝0，则xy=0”；

(3)命题“若x∈A或x∈B，则x∈A∪B”的逆命题是“若x∈A∪B，则x∈A且x∈B”. A.(2)

B.(2)、(3)

C.(1)、(3)

D.(1)、(2)、(3) 6.在以下四个命题中，不正确的为( ) A.命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；

B.命题“两个无理数的积仍是无理数”的否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；

C.命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；

D.命题“两个无理数的积仍是无理数”的命题的非是“两个无理数的积不一定是无理数”.

二、填空题

221.命题“若x+y=0，则x、y全为0”的否命题是 . 2.命题“若a、b是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是 . 3.命题“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆命题为 ；否命题为 . 4.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是 .

三、解答题

1.把下列命题写成“若p则q”的形式

①到圆心距离等于半径的点在圆上

②三角形内角和等于180°

③两个有理数的商仍为有理数

④实数的平方为正实数

2.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假. ①实数的平方为正实数

②三角形的两边之和不小于第三边

③若a＞b，则b＜a ④若m，n∈Q，则m+n∈Q

3.用反证法证明：若a＞b＞0，则3a＞3b.

4.用反证法证明：如果一个三角形的两条边不等，那么这两条边所对的角也不相等.

5.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

【素质优化训练】

21.a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax+bx+c=0有两个不相等实根”的逆命题、否命题、逆否命题的真假.

2.证明：在△ABC中，若AB=AC，M为△ABC内一点，∠AMB＞∠AMC，则∠BAM＜∠CAM.

【生活实际运用】

一句话和它的反话

M：这句话有几个字?七个字.显然，下图的原话错了!那么它的反话就应该是对的吧?

M：不对，这句话的反话正好是八个字，所以，它像它原来的话一样是错的.我们怎么才能解决这样奇怪的尴尬局面呢?

参考答案

【同步达纲练习】

一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 22二、1.“若x+y≠0，则x、y不全为0”. 2.若a+b不是偶数，则a、b不都是奇数. 3.逆命题为：已知a、b、c、d∈R，若a+c=b+d，则a=b，c=d. 否命题为：已知a、b、c、d∈R，若a≠b或c≠d，则a+c≠b+d. 4.绝对值等于它本身的数是正数. 三、1.解：①若点到圆心的距离等于半径，则该点在圆上. ②若一个图形是三角形，则它的内角和等于180°. ③若两个数是有理数，则它们的商仍为有理数. ④若一个数是实数，则它的平方是一个正实数. 2.①原命题：若一个数是实数，则它的平方是一个正实数，为假，因为0的平方就不是正实数. 逆命题：若一个数的平方为正实数，则这个数是实数，为真. 否命题：若一个数不是实数，则它的平方也不是一个正实数，为真. 逆否命题：若一个数的平方不是正实数，则它不是实数.为假

②原命题：若一个图形是三角形，则它的两边之和不小于第三边.为真

逆命题：若两条线段的长的和不小于第三条线段的长，则以这三条线段构成一个三角形.为假

否命题：若三条线段不参构成三角形，则其中两条线段长的和小于第三条线段的长.为假

逆否命题：若两条线段的长的和小于第三条线段的长，则这三条线段构不成一个三角形.为真

③原命题：若a＞b，则b＜a，为真

逆命题：若b＜a，则a＞b，为真

否命题：若a≤b，则b≥a，为真

逆否命题：若b≥a，则a≤b，为真

④原命题：若m，n∈Q，则m+n∈Q，为真

逆命题：若m+n∈Q，则m，n∈Q为假，如(3+2)+(5-2)∈Q，但3+2Q，5-2Q 否命题：若mQ或nQ，则m+nQ为假

逆否命题：若m+nQ，则mQ或nQ为真

3.略 4.略 5.略. 【素质优化训练】

221.解：原命题是真命题，这是因为方程的判别式△=b-4ac，b≥0，-4ac＞0，所以△＞0. 2逆命题：“若ax+bx+c=0(a、b、c∈R)有两个不相等的实根，则ac＜0”，它是假命题.2如当a=1，b=-3，c=2时，方程x-3x+2=0有两个不相等的实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0. 2否命题：“若ac≥0，则方程ax+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数”，它也是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故. 2逆否命题：“若ax+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”，它是真命题. 2.提示：假设∠BAM≥∠CAM，然后分二种情况(即∠BAM＞CAM和∠BAM=∠CAM)推出矛盾结果.