2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质教案设计

兴隆一中高一数学导学案 编号20170027 主备人 贾思宇 审批领导_________

班级_________ 姓名___________ 小组__________ 分数_________授课日_______ 2.1.3-4空间中直线与平面，平面与课题

课型

探究课

平面之间的位置关系

1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．

学习目标

2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．

导学过程

一、知识点梳理

1．一条直线a和一个平面α有且仅有________________________三种位置关系．(用符号语言表示) 2．两平面α与β有且仅有________和________两种位置关系(用符号语言表示)．

二、例题探究

知识点一

直线与平面、平面与平面位置关系的画法

例1、

指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．

1X1思维导练

跟踪训练1 作出下列各小题的图形．

(1)画直线a、b，使a∩α＝A，b∥α；

(2)画平面α、β、γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n；

(3)画平面α、β，直线a、b，使α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∩α＝B.

跟踪训练2

总结

(1)画直线a在平面α内时，表示直线a的直线只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外．

(2)在画直线a与平面α相交时，表示直线a的直线必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，注意此时被平面遮住的部分必须画成虚线．

(3)画直线与平面平行时，最直观的图形是表示直线的线段画在表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行．

(4)画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行．

知识点二

直线与平面位置关系的判断

例2、

如图在正方体ABCD -A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

总结：

(1)判断直线在平面内，需找到直线上两点在平面内，根据公理1知直线在平面内．

简述下列问题的结论，并画图说明．

(1)直线a⊂α，直线b∩a＝A，则b与α的位置关系如何？

(2)直线a⊂α，直线b∥a，则b与α的位置关系如何？

跟踪训练3

(2)判断直线与平面相交，据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点．

(3)判断直线与平面平行，由于下节课才学***行的判定定理，现在只能用定义判断，即判定直线与平面无公共点；证明直线与平面平行，现在只能用反证法．

知识点三

平面与平面的位置关系的判断

例3、给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是(

)．

①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合．

A．0

B．1

C．3

D．4

总结：(1)由于下节课学***面的判定定理，所以现在判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断．

(2)反证法也用于相关问题的证明．

三、课堂检测

1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)．

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交

D．任意一条直线不相交

2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(

)．

A．平行

B．相交

C．直线在平面内

D．平行或直线在平面内

3．(2012·临沂高一检测)经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．

4．下列命题：

①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；

②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为________．

5. 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．

已知：直线a∥b，a∩平面α＝P. 求证：直线b与平面α相交．

(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？

(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？