1.2.3 空间几何体的直观图教案教学设计

1.2.3空间几何体的直观图

课

型：新授课

教学目标：

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。

教科书编写意图及教学建议

1.本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的直观图，包括中心投影和平行投影、空间几何体的三视图和空间几何体的直观图三部分. 2.投影是视图的基础，只有了解投影，才能解释视图，投影一般分为中心投影和平行投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生容易理解. 一般来说中心投影与人们的感官视觉是一致的，常用来绘图；平行投影中，与投影面平行的平面留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，在本节中，我们用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图

3.“空间几何体的直观图”只介绍了斜二测画法，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平方向放置的平面图形直观图的画法，这是画空间直观图的基础.因此，教科书编排了例1，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在例1的教学中，要引导学生学会体会水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可以画出多边形来，因此多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法，在平面上确定点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置

4.用斜二测画法画完水平放置的正六边形的直观图后，归纳了斜二测画法画水平放置的平面图形的画法和步骤. 5.例2的教学中，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事.例3是一道综合题，要求学生先由三视图想象出几何体：一个由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体，然后再画出相应的直观图，教学时应当注意引导学生正确掌握图形尺寸大小之间的关系.空间几何体的三视图与直观图有密切的关系，为此，教科书在第19页提出了一个“探究”，指出它们能够帮助我们从不同侧面、不同角度对几何体的结构特点进行认识，教学中应当引导学生对这两种图形的特点及其关系进行讨论.实际上，三视图从细节上刻画空间几何体的结构，根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体，正是因为三视图的这个特点，使它在生活中得到广泛应用（零件图纸，建筑图纸等都是三视图）.直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实物的形象.

教学过程：

一、新课导入：

1. 提问：何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）

2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？

3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）.

观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.

把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形

二、讲授新课：

1. 水平放置的平面图形的斜二测画法：

（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论. 例1

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

（师生共练，注意取点、变与不变

→

小结：画法步骤）

画法：

①

如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O。在图1.2-10(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，0''使X'OY=45。

②

在图1.2-10(2)中，以O’为中点，在x’轴上取A’D’=AD，在y’轴上取M’N’=1MN。2以点N’为中点，画B’C’平行于x’轴，并且等于BC；再以M’为中点，画E’F’平行于x’轴，并且等于EF。

③连接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’（图1.2-10(3)）。

（2）给出斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使X'OY=450（或135），它们确定的平面表示水平平面；

‘③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度‘保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

(3) 练习：

用斜二测画法画水平放置的正五边形.

(4) 讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）

2. 空间图形的斜二测画法：

(1) 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？

例2

用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.

（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；

小结：画法步骤）

画法：

00①

画轴。如图1.2-12，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45,∠xOz=90. ’’’’0②

画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=3cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

③

画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.

④

成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为

虚线），就得到长方体的直观图。

（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3

如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

画法：

①

画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=900。

②

画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。

③

在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④

画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。

⑤

成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图1.2-14(2)）

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。

（3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. 三、巩固练习：

1．探究P19 奖杯的三视图到直观图.

2．

练习：P19

1～5题

3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm

四、归纳小结：

让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。

五、作业布置：

课本P21

第4、5题。