习题3.1优秀完整教案

3.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1倾斜角与斜率

（1）教学目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数形两方面刻画直线相对于X轴倾斜程度的两个量这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想。

2.

掌握经过两点p1x1,y1和p2x2,y2的直线的斜率公式：ky2y1x2x1，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨x2x1的科学态度和求简的数学精神。

3.

培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力。认识事物之间的相互联系，培养相互合作意识，培养学生的思维严谨性，注意学生语言表述能力的训练。

（2）重点难点

1.

教学重点：直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式。

2.

教学难点：斜率公式的推导

教具：多媒体

教学方法：讲授法

探究法

教学过程

导入新课

思考1：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？

两点确定一条直线．

思考2:还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

思考3：在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？

1. 经过同一点P 2. 倾斜程度不同

yo0<180

0P

xl3

P

l2

l1

定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l 的倾斜角. 0

y

l的倾斜角为锐角

1l的倾斜角为直角

2o

x

l3的倾斜角为钝角

当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。

举例

下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？

y

α

y

o

y

o

α

x

y

o

x

α

x

o

α

x

平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度

在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定一条直线的位置. 同样已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置.

已知直线上一点和其倾斜角可以惟一确定一条直线. 问：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？

实践证明：

一次函数

yx,y3x的图象是直线，在坐标系中画出这两条直线，并求这两条直线的倾斜角分别是多少？

y

A

y=x

y

y3x

o

B

x

o

x

取点A（1，1） B（1，0）

取点C（1， 3） D（1，0）

AOB=45

0COD=60

0背景：初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？

坡度（比）=

升高量前进量

升高

α前进

定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα. 问：任何一条直线都有斜率吗？

倾斜角是900的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率. 例题：1.当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？

2.当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？

3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k>0? 倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 倾斜角为00时,k=0. 练习：

．指出下列直线的倾斜角和斜率：

1

3x；(2)

yy

(1)

30).　(3)y

xtan(xtan60；　2 .结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．

问题：如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义K＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），

斜率公式：

求直线P1P2的斜率．

y

P

2

y

P2

P1

α

α

Q

x

Q

o



P1

α

x

o

ky2y1(x1x2)x2x1

特殊问题：1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.

由y1=y2，得

k=0 2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

由x1=x2，分母为零，斜率k不存在

例1 . 已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角

例2

在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.并思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？

小结：

1 直线倾斜角的概念

2 直线的倾斜角与斜率的对应关系

3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？

4 斜率公式中脚标1和2有顺序吗？

y2y1y1y2k(x1x2)x2x1x1x2

作业：

P86练习：1,2，3，4. P89习题3.1A组：1,2,3,4,5

3.1.2两直线的垂直与平行的判断

教学目标:1.充分掌握判断两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行；

2.能利用两直线平行的判定条件解决一系列简单平面解析几何问题；

3.

掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一系列简单平面解析几何问题；

4.

在探究斜率与两直线的位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受教学的严谨性。

教学重点难点：

1.当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合

2.

两直线垂直的判定条件的推导

教具：多媒体

教学方法：讲授法

探究法

教学过程

一、导入新课

思考1.在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，

斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系? k

y2y1(x1x2)x2x1l2

α

O

x

思考2.设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1// l2，

则k1，k2满足什么关系？

y

l1

α1

l2

α2

x

O

l1//l212

l1//l2且斜率都存在k1k2

对于两条不重合的直线，平行的充要条件

l1//l2k1k2或斜率都不存在

例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.

（1）A（2，3）， B（－4，0），

C（－3，l）, D（－l，2）；

（2）A（－6，0），B（3，6），

C（0，3）， D（6，－6）

例2.

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）, B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？ y

D

C

A

o

B

x

y

l2

l1

α2

l1l2k1k21

α1

O

x

特殊情况

探究

对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？

y

例3.

已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系. 例4 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.

例5 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行；

（2）直线AB与CD垂直

二、小结

1.两条直线平行的判定

2.两条直线垂直的判定

l1

l2

O

x

y

B

C

o

A

三、作业

P89练习：1，2. P90习题3.1 A组：8. B组：3，4.