1.2.1 充分条件与必要条件优秀完整教案

1.2.1充分条件与必要条件

教学目标：

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

教学重点：

理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：

理解充分条件和必要条件的概念

教学类型：新授课

教学用具：粉笔

黑板

多媒体课件

教学过程：

一、复习回顾

1、四种命题的形式与关系

2、若命题“若p则q”为真,

记作p



q（或q



p）. 3、如果命题“若p则q”为假，

则记作p

q. 二、讲授新课。

回顾：符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq（或qp）. q. 1.什么是充分条件？什么是必要条件？

1

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

例子：1.

x1x21x1是x21的充分条件x21是x1的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．

两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件

2.

两三角形全等  两三角形面积相等

例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. (1)p:aQ;q:aR.

(2)

p:x20;q:(x3)(x2)0.(3)

p:xy0;q:x0.(4)

p:两个角相等;q:两个角是对顶角.

p:x是4的倍数;q:x是6的倍数.(5)

p:四边形的对角线平分且相等;q:四边形是平行四边形.(6)

p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等.(7)

pq

pqpqpqpqpq2．充分条件与必要条件的判断方法：

（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。

3．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定

命题：若p，则q

(1)若pq，且q

(2)若p

(4)若p

三．练习巩固：

指出我们刚刚做的各题中p是q的什么条件？

2 p.则P是q的充分不必要条件

q，且qp.则p是q的必要不充分条件

q，且q

p.则p是q的既不充分与不必要条件

(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件

(2)

若ab0,则a0 （必要不充分条件）

(1)若xa2b2,则x2ab（充分不必要条件）

(3)p:aQ;q:aR.(4)p:x20;q:(x3)(x2)0.(5)p:xy0;q:x0.（充分不必要条件）

（充分不必要条件）

（必要不充分条件）

(6)p:两个角相等;q:两个角是对顶角.(7)p:x是4的倍数;q:x是6的倍数.(8)p:四边形的对角线平分且相等;q:四边形是平行四边形.（必要不充分条件）

（既不充分也不必要条件）

（充分不必要条件）

（充要条件）

习题升华：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、

“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的

一种填空.

1)"x0,y0"是"xy0"的

2）"aN"是"aZ"的

3）"x210"是"x10"的4）"同旁内角互补"是"两直线平行"的5)"x5"是"x3"的6)"ab"是"acbc"的7）已知ABC不是直角三角形，"A

（充分不必要条件）

（必要不充分条件）

（充要条件）

（必要不充分条件）

（充要条件） （既不充分也不必要条件）

3

四、课堂小结，巩固反思

1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件。

2、

注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

五、布置作业： 1.利用定义填空：

(1)x>-1___x>1; 2(2)x3x4

___x=3x4

; (3)两个角是对顶角________两个角相等; (4)a=b____a+c=b+c. 2.

从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：

(1) “两三角形全等”

是“两三角形相似”的

；

(2)“a=b”是

“ac=bc”的

; (3)“a≠0”是

“ab ≠

0”的

；

(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的

. 3.判断下列命题的真假：

22(1) “a>b”

是

“ab”的充分条件；

22(2) “a>b”

是

“ab”的必要条件；

22(3) “a>b”

是

“acbc”的充分条件；

(4) “a>b”

是

“a+c>b+c”的充要条件；

(5)关于x的方程axbxc0一个根为1的充分且必要条件是

2六．板书设计：

为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：

1.2充分条件与必要条件

4 1、复习回顾 例1； 4、成果展示

2、简化定义 例2. 3、判别技巧