小结第二课时教学实录

抛物线的知识点小结及应用

三维目标：

知识与技能：

(1)

知识目标：掌握抛物线的标准方程及简单几何性质、如范围、对称性、通径等。. (2)

能力目标：. ⅰ

使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件解决数学问题。

ⅱ

会画抛物线的草图、并利用它寻找解题思路。

过程与方法：

1.通过“基础过关”引导学生回忆，复习抛物线标准方程及相关的知识点；

2.通过点评学生已经完成的习题及当场操练3道难度由低到高的习题并进行小结，使学生尽快掌握常见的题型；

3.通过对典型题、高考题的分析，帮学生寻找解题突破口、培养学生的解题能力及数形结合的意识。

4.通过学生的解题成果展示、思路分享，加上学生或教师的点评实现师生的有效互动，使学生对常见的解法更加熟悉，对优秀的解法印象深刻，并引导他们注重解题的规范。

情感态度与价值观：

1、培养学生敢于展现自我、表达不同观点的习惯，让学生获得成就感。

2、培养学生学会倾听的习惯。

3、训练学生解决问题的韧劲，培养他们坚韧的毅力。

教学重难点：

重点：掌握抛物线的几何性质，熟悉抛物线的标准方程及其内含信息。

难点：与抛物线相关的各个知识点的灵活应用、综合运用。

教学设备：一体机、授课宝。

教学过程：

一、基础过关

（1）已知抛物线的标准方程是y²

= -8x，

求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是

F(0,-2),求它的标准方程. （3）抛物线的准线方程是x = －1, 则它的标准方程为？

强调：焦点的非零坐标是标准方程的一次项系数的四分之一。

二、强化、拓展：

1.若抛物线y＝4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

2.以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为3，则其方程是_______ 3.过y²＝8x的焦点F垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，求|MN|.（要画图）

小结：过y²＝2px的焦点F垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，求|MN|=2p（通径）

三、典型题分析：

过抛物线y²＝4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，

(1)

若|AB|＝10，则AB的中点M到准线的距离等于____5 (2)

此时AB中点M的横坐标为____4 (3)

以AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是：B A.相交

B.相切

C.相离

D.无法确定

巩固练习：

1.求抛物线x²=12y上与焦点的距离等于9的点的坐标

(62,6)

2．已知抛物线C：y²＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

PF

＝4QF

，则|QF|＝______3

3.抛物线y²＝8x上到其焦点F距离为5的点P有____个2

到其焦点F距离为2的点P有____个1

以F为圆心，2为半径的圆与此抛物线的位置关系是：相切

强调：重视圆锥曲线的对称性在解题中的运用。

典型题（小试牛刀）：

2016·高考全国卷Ⅰ：以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于

y o F D，E两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为(

) A．2

B．4

C．6

D．8

《高中数学必备题型手册》

y2x212已知抛物线y2px

的焦点为 F,其准线与双曲线3

相交于 M,N两点,若

△MNF为直角三角形,则 p=___23

变式：条件不变，问是否存在p，使得△MNF为等边三角形？

小结：抛物线的定义（做题常转化）、对称性、与其它知识点的综合考查

思想方法：代入检验法、数形结合

课后探究：直线Ｌ经过抛物线y²=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长. 1 .记点（1,1）为D,求|FA|+|AD|的最小值。

2 .以FA为直径的圆与y轴的关系是？

3.直线斜率为1时，求弦长|AB| 4.设AB中点为M，点A、B在抛物线的准线的射影分别为A’、

B’，则∠A’M B’是直角吗？

yA’ＡMoF(１,0)xB’Ｂ