3.3.1 两条直线的交点坐标优秀获奖教案

3.3.1 两条直线的交点坐标

教学目标

1. 知识与技能

会求利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点. 2. 过程和方法

1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行. 2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系.

3. 情感、态度和价值观

感受用代数方法研究几何问题的方便,增强学习解析几何学的信心. 教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学过程

（一）创设情境，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

（二）

师生互动，探究新知

问题1：已知两直线l1：A1x+B1y +C1=0,

l2：

A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的交点坐标？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系

代数表示

点A

A（a，b）

直线l

点A在直线上

直线l1与l2的交点A

l：Ax+By+C=0

l:AaBbC0A1xB1yC10

A2xB2yC20结论：求两条直线的交点坐标，只需联立两直线方程，求出方程组的解即为交点坐标。

（三）概念辨析，巩固提高

例1：求下列两直线交点坐标

（1）l1

：3x+4y-2=0 l2

：2x+y +2=0

(2) l1:2x3y12

练习：求下列两条直线的交点坐标：

(1) l1:y3x4 l2:6x2y1

1 l2:x2y4

(2) l1:3x4y5 l2:6x8y10

思考：上述两种方程解的情况揭示了两条直线怎样的关系? 问题2：两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1）

若二元一次方程组有唯一解，l1与l2

相交。

（2）

若二元一次方程组无解，则l1与l2平行。

（3）

若二元一次方程组有无数解，则l1

与l2重合。

在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0. ABC（1）l1∥l21=1≠1

A2B2C2

A1B2=A2B1，

A1C2≠A2C1. （2）l1与l2相交A1B≠1

A2B2A1B1C1==

A2B2C2A1B2≠A2B1. （3）l1与l2重合

AC=AC. 1221A1B2=A2B1，

（4）l1⊥l2A1A2+B1B2=0. 问题3: 当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

（1）

可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）

找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）

结论，方程表示经过这两条直线l1与l2的交点且除直线l2：2x+y+2=0的所有直线的集合。

例3：（课本P109习题3.3 A组：NO：4）

（四）、课堂小结，巩固反思：

1. 求两条直线的交点坐标

2. 任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）

3. 任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：

1）有惟一解

2）无解

3）无数多解

4. 直线族方程的应用

（五）布置作业：相对应课后练习题

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