1.1.1 命题教学设计第一课时

第一章常用逻辑用语

1.1.1 命题——教学设计

作课人：张璞

【课标要求】

了解命题的概念，会写出命题的条件和结论，并会判断命题的真假。

【教学目标】

1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否是命题，能判断命题的真假；能把命题改写为“若p，则q”的形式；

2.多举命题的例子，培养学生的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3.通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】

重点：命题的概念、命题的构成. 难点：分清命题的条件、结论和命题的真假. 【教学用具】

多媒体

【教学方法】

分析法，讨论法，归纳法

【教学过程】

1.思考、分析

问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=1,则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等． （6）3能被2整除．

2.讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情？

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

3.抽象、归纳

定义：一般的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。

命题定义的要点：能判断真假的陈述句。

教师与学生共同从命题的定义思考，我们学过的定理、公理都是命题吗？

4.课堂例题

例1：判断下列语句是否为命题？

并说明理由. （1）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。 （2）若整数a是素数，则是a奇数。

（3）指数函数是增函数吗？ （4）作直线AB。

（5）222 （6）x3

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过例1，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。

5.练习、深化

判断下列语句是否是命题，

哪些是真命题？

（1）求证π是无理数。

2xRx2x10 . （2）若

，则

（3）正弦函数是周期函数吗？ （4）一个正整数不是质数就是合数. 2x2xm0

无实数根，则 m1 . （5）若方程

（6）并非所有的人都喜欢苹果. （7）把门打开. 22xy0 ，则

（8）若

x,y全为零. 提问：哪些是命题，其中，真命题有哪些? 命题(2)(5)(8)具有“若p则q”的形式.通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

例2：指出下列命题中的条件p和结论q．

（1）若整数a能被２整除，则a是偶数．

P: 整数a能被２整除 q:a是偶数

（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．[来源:学.科

P:一个四边行是菱形 q:这个四边形的对角线互相垂直平分

（3）若a0,b0，则ab0．

P: a0,b0 q:ab0

例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．

（2）面积相等的两个三角形全等. （3）负数的立方是负数. 分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

6.拓展提高

把命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，

并判断命题的真假。

a>0时，若函数y=ax+b中x值增加则y=ax+b的值也随之增加。

7.课堂检测

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除。 （2）两个内角是45的三角形是等腰直角三角形。

（3）偶函数的图像关于y轴对称。

（4）等腰三角形两腰的中线相等。. （5）已知x、y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 8.课堂小结

师生共同回忆本节的学习内容：

（1）什么叫命题？真命题？假命题？

（2）命题是由哪两部分构成的？

（3）怎样将命题写成“若p，则q”的形式．

教师提示应注意的问题：

（1）命题与真、假命题的关系。

（2）抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题。

（3）判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明。

9.作业与思考

下列命题的条件和结论分别有什么关系？

（1）若fx是正弦函数，则fx是周期函数。

（2）若fx是周期函数，则fx是正弦函数。

（3）若fx不是正弦函数，则fx不是周期函数。

（4）若fx不是周期函数，则fx不是正弦函数。