1.1.1 命题优秀教案内容

1.1.1 命

题

教学目标：

1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假. 2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．

教学重点：

1.

会判断一个命题的真假。

2.

能正确将命题进行改写。

教学难点：

正确将命题进行改写。

教学工具：粉笔、多媒体。

教学过程：

第一课时

一，知识点。



的陈述句真命题：判断为真的语句命题分类：假命题：判断为假的语句

形式：“若p，则q”.其中p叫做命题的条件，

q叫做命题的结论定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假

思考：

1. 给定的命题都可以写成“若p，则q”的形式吗？如何找到命题的条件和结论？

提示：一个命题一般都能写成或改写成“若p，则q”的形式．一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论．

2. 一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断该命题的真假呢？

提示：当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定该命题为假，只需举出一个反例即可．

3. 下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)．

(1)lg0.01＝－2；

(2)函数y＝2x＋1是一次函数；

(3)若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数；

(4)好人一生平安！

提示：(1)(2)(3) (1)(2) 二、例题分析：

例1 下列语句是命题的有________．

①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；

- 1 -

②“一个数不是正数就是负数”；

③“大角所对的边大于小角所对的边”；

④“x＋y为有理数，则x、y也都是有理数”．

[思路分析] 分析该语句是否能判断真假．

[完美作答] 先根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再判断真假．

①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．

②是假命题．数0既不是正数也不是负数．

③是假命题．没有考虑“在同一个三角形中”的前提条件．

④是假命题．如x＝3，y＝－3. [答案] ②③④

[针对训练1]

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

1(2)函数f(x)＝在定义域上是减函数吗？

x(3)一个整数不是质数就是合数；

(4)3不是整数；

(5)若sinα＝sinβ(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；

(6)空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行．

[解] (1)是陈述句，可判断真假，是假命题，当等比数列的首项a1<0，q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．

(2)疑问句，不是命题．

(3)陈述句，可以判断真假，是命题，因为0不是质数也不是合数，故为假命题．

(4)陈述句，可以判断真假，是命题，因为3是整数，所以为假命题．

(5)陈述句，可以判断真假，是命题，因为当α＋β＝2π时，sinα＝sinβ也成立，所以此命题为假命题．

(6)陈述句，可判断真假，是命题，真命题.

例2 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)当ac>bc时，a>b；

(2)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2；

12(3)当m>时，mx－x＋1＝0无实根；

4(4)当abc＝0时，a，b，c中至少有一个为0；

100100

- 2 -

(5)当x－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1. [思路分析] 先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．

[完美作答] (1)若ac>bc，则a>b，假命题．

(2)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3且x＝2，假命题．

12(3)若m>，则mx－x＋1＝0无实根，真命题．

4(4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0，真命题．

(5)若x－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，真命题．

[针对训练2]

把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．

[解] (1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．

(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．

(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．

(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．这个命题是真命题.

例3 已知命题p：x＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p真且q真的m的取值范围．

Δ＝m－4>0，[完美作答] 若p真，则m>0，222222

解得m>2，

若q为真，则Δ＝16(m－2)－16<0，解得12，p真q真，即1

故m的取值范围是(2,3)．

[针对训练3]

若本题条件不变，而改求使p、q一真一假的m的取值范围呢？试试看．

m>2，[解] 若p真q假，则m≤1或m≥3，

∴m≥3.

- 3 -

m≤2，若p假q真，则1

∴1

小结：

作业：课时训练

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