习题2.3教学设计(第二课时)

抛物线及其标准方程

（4课时）

一、

内容及其解析

本节课要学的内容包括抛物线概念及其标准方程。其核心内容是：抛物线的标准方程。理解它关键是：让学生亲自参与探究并能结合实际生活中的抛物线模型。

学生在以前已经学过椭圆、双曲线及两点之间的距离，本节课的内容就是要用到两点之间的距离公式类比椭圆、双曲线推导抛物线的标准方程。教学难点是根据抛物线概念推导抛物线标准方程以及区别抛物线的焦点在不同坐标轴下得标准方程

。解决难点的关键是：学生能根据图形亲自参与到推导的过程中。. 二、

目标及其解析

1目标定位

（1）

正确理解抛物线的概念

（2）了解抛物线的标准方程推导过程，掌握抛物线标准方程的四种标准形式，并能求出基本的抛物线方程。

2目标解析

（1）

是指：到一定点F和一条直线l的距离相等点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

（2）

是指：抛物线的焦点可能在y轴，也有可能在x轴，此时抛物线的标准方程分别为y22px(p0)和x22py(p0)

三、

问题诊断分析

学生在学习抛物线及其标准方程的时候，可能遇到的问题是理解不了不同位置下得到的标准方程不一样，此时需要教师多引导学生对比平面上抛物线位置找到最简单的四种位置和推导出此时的抛物线的标准方程。

四、

本课小结

标准方程

图形[来源:Zxxk.Com]

顶点

对称轴

焦点

准线

y22px

(0,0) x轴

(p,0) 2xp

2

y22px

(0,0) x轴[来源:学科网ZXXK]

(-p,0) 2xp

2x22py

(0,0) y轴

(0, pp) y

22x22py

(0,0) y轴

(0,-p) 2yp

2目标检测

1．抛物线y2x2的焦点坐标是

（

）

A．(1,0)

B．(1,0)

4C．(0,)

18D．

1(0,)

42．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为

（

）

A．x28y

B．x24y

C．x24y

D．x28y

3.抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于

（

）

A．15

B．215

C．152

D．15 4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是

（

）

9A．x2y或y2x

24392B．y2x或xy

243C．x24y

3

D．y29x

2配餐作业

A组

xt21．点P(1,0)到曲线（其中参数tR）上的点的最短距离为

（

）

y2t

A．0

B．1

C．2

D．2

2、经过点P(4, －2)的抛物线的标准方程是（ ）

（A）y2=x或x2=y （B）y2=－x或x2=8y

（C）x2=－8y或y2=x （D）x2=－8y或y2=－x 3、如图所示，方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只能是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4、顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是(

) A．y2＝20x

1C．y2＝20x

5、准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是(

) A．y2＝－2x C．y2＝2x

6、已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为(

) A．2 B．4 C．8 D．16

B．x2＝20y

1D．x2＝20y

B．y2＝－4x

D．y2＝4x

7．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________。

B组

8．抛物线y2＝2px(p>0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为________．

9．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M的纵坐标为－42，这点到准线的距离为6，则[来源:Zxxk.Com]抛物线方程为________．

10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；

（1）焦点在y轴上；

（2）焦点在x轴上；

（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；[来源学&科&网][来源学科网]

（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．

其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

______．

C组

11．已知直线l经过抛物线y12x的焦点F，且被抛物线截得的弦长为8，求l的方程

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