第四章 圆与方程（通用）优质课一等奖

沅江一中

高三数学组

圆的方程

圆的方程

沅江一中

谢纯

【教学目标】

知识与技能： 1.掌握确定圆的几何要素

2.能根据圆的性质，求圆的标准方程和一般方程

3.使学生体会代数与几何之间的联系，提高数形结合的思维能力

过程与方法：

通过例题及相关变式的探讨、分析总结解题方法，进一步体会平面解析几何的解决方法

情感、态度与价值观： 使学生体会代数与几何之间的联系，提高数形结合的思维能力，培养其认知事物联系的科学态度，激发学生学习数学的热情和兴趣

【教学重点、难点】

重点：求圆的标准方程和一般方程及与圆有关的应用问题

难点：利用数形结合的思想解决问题

【教学方法、手段】

教学方法：讲授、讨论

教学手段：多媒体辅助教

【教学设计】

【预习案】

诊

断

自

测

1.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(

) A.(x－1)2＋(y－1)2＝1

C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2 2.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(

) A.(－1，1)

B.(0，1) D.a＝±1 C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

3.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(

) 0

D.-2，A.-，-2，

B.，0

C.-2，232323

设计意图：学生独立完成这三个小题，并归纳出涉及的考点知识，巩固基础知识

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圆的方程

知

识

归

纳

1.圆的方程

圆的标准方程： ；圆心 ，半径 圆的一般方程： ；条件 圆心 ，半径 2.点与圆的位置关系

平面上的一点Mx0,y0与圆C：xaybr2之间存在着下列关系：

22(1)dr⇔M在圆外，即 ⇔M在圆外；

(2)dr⇔M在圆上，即 ⇔M在圆上；

(3)dr⇔M在圆内，即 ⇔M在圆内. 引导学生 对于平面解析几何问题：

.处理几何问题：将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系；

.处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应始终贯穿平面解析几何中

研习案

考点一

圆的方程

例1.已知三点A1，0，B0，3，C2，3，求△ABC外接圆的方程

规律方法：

设计意图：让学生自主完成，请学生黑板展示（不同方法），然后让学生总结解题方法，进一步体会形与数的关系

变式：过点A4，1的圆C与直线xy10相切于点B2，1，求圆C的方程

设计意图：巩固求圆方程的方法，体会用代数法求圆的方程时，圆的标准方程与圆的一般方程的选定依据，加强用几何性质解题

考点二

圆方程的应用

例2. 已知实数x,y满足方程xy4x10，求xy的最大值和最小值. 规律方法：

2222设计意图：让学生独立思考后，同桌之间相互交流，探讨方法。体会由形到数再由数到形，数形结合思想

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圆的方程

22变式1.在上例中，求xy2x4y5的最值

设计意图：通过变式，加深代数式所表示的几何意义，熟练解题方法

变式2.将上例的条件改为：y4x1，求x2y1的最值

22设计意图：将函数表达式与圆方程联系，用转化、化归的思想，判断曲线类型，再根据几何性质解题

【课堂小结】（方法、思路总结）

【课后作业】

1.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为

2.圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C被x轴所截得的弦长为45，求圆C的方程

523，求圆C的标准方程

3.已知P是圆C：x3y21上的动点，求x2y2-2x23y4的最值

2

【板书设计】

例1

法三

变式2

方法总结：