3.3.1 两条直线的交点坐标优秀公开课教案

3.2.3

两条直线的交点坐标

【温故知新】

1.直线的点斜式方程是__________________；直线的斜截式方程是_________________；

．．．．．．．．．直线的两点式方程是__________________；直线的截距式方程是_________________ ；

．．．．．．．．直线的一般式方程是_________________ ．

．．．2.①经过点A1,2，且与直线2xy10垂直的直线方程为： ；

②经过点C2,3，且平行于过点M1,2和N1,5的直线方程为：

．

3.直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程能否表示垂直于坐标轴的直线?为什么？

4.在平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？

5.光线从点P6,4射出，与x轴相交于点Q2,0，经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线方程．

【阅读与思考】阅读课本P102-104，思考下列问题：

1.直线上的点与其方程解的关系

直线上的点与其方程AxByC0的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20又有何关系？ 看下表，并填空。

几何元素及关系

点A

直线l

点A在直线l上

直线l1与

l2的交点是A

代数表示

Aa,b

l：AxByC0

2.如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

3.如何利用方程组解的个数判断两直线的位置关系？

两直线是否有公共点，要看方程组是否有解。因此，只要将两条直线l1和l2

的方程联立，AxB1yC10得方程组1 . A2xB2yC201.若方程组无解，则l1与l2 ；

2.若方程组有且只有一个解，则l1与l2 ；

3.若方程组有无数解，则l1与l2 .

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【考点解读】

1.直线的交点问题

【例1】求下列两条直线l1:3x4y20，l2:2xy20的交点坐标.

【同步训练1】课本P104练习第1题. 2.两直线位置关系的判断

【例2】判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. （1）l1:xy0,l2:3x3y100；

（2）l1:3xy40（3）l1:3x4y50,l2:6x2y10；

l2:6x8y100.

【同步训练2】课本P104练习第2题. 3.直线系问题

【例3】（1）求经过两条直线l1:xy40和l2:xy20的交点，且与直线2xy

-1=0平行的直线方程；

（2）求经过两条直线2x3y30和xy20的交点，且与直线3xy10垂直的直线方程.

【方法提炼】

【当堂检测】

1.两直线l1:x2y10,l2:x2y20的交点坐标为（ ）. 13131313A．(,) B．(,) C．(,) D．(,)

242424242.两条直线3x2yn0和2x3y10的位置关系是（ ）. A．平行 B．相交且垂直 C．相交但不垂直 D．与n的值有关

3.已知点A(5,8),B(4,1)，则点A关于点B的对称点C的坐标 . 4.已知直线l1的方程为Ax3yC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1,l2的交点在y轴上，求C的值.

5.已知两条直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10，试确定m,n的值，使：

（1）l1和l2相交于点Pm,1；（2）l1∥l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距等于-1. 119082248.doc

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