3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计及说课稿

《两条平行直线间的距离》 教学设计

石家庄市第五中学

郭亚社

【三维目标】

知识与技能：使学生理解什么是两条平行直线间的距离；

会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解

能力和方法：

提升自主探究能力，充分体会转化思想

情感和价值：通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质

【教学重点】两平行直线间的距离公式的推导、应用；线线距与点线距的转化

【教学难点】

两平行直线间的距离的求法及灵活应用

【教学过程】

一、新知导入

1.复习两点间距离公式、点到直线距离公式

2.两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等

二、知识生成

探究：两条直线平行，如何求它们之间的距离？

生1 答：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，所以只要求出公垂线段的长，也就是两点间的距离……

生2答：两平行直线间的距离可转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB，垂线段AB的长即为点A到另一条直线的距离，所以只需用点线距公式就可解决

教师追问：如何取点，可使计算简单？

生答：A点取在直线与坐标轴的交点时，计算较为简单。

例1：

求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.

三、知识深入

探究：如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：d2370822(7)21414535353AxByC20，能否得到它们之间距离的一般计算公式？

生1解：对直线l1方程Ax+By+C1=0，令y=0，得P′(C1,0). A|A(则两平行直线间距离即为点P′

到l2的距离为d=C1)C||CC1|A. 2222ABAB生2解：生1的解法不全面，其解法的前提是A0，当A0时，可以验证，上述公式也成立，可是这种解法毕竟还要分类讨论，我有更简单的方法，不用分类讨论

设P0(x0，y0)是直线Ax +By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d又Ax0+By0+C2=0即Ax0+By0= –C2，

∴d

总结：两条平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20之间的距离为d练***行线yx1与2x2y3的距离

学生完成后教师追问：使用两平行线间距离公式的前提条件是什么？

生答: 一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同.

Ax0By0C1AB22

C1C2AB22C1C2AB22

三、知识应用

例2:

已知2x13y180,2x23y2100,求x1x2y1y2的最小值

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学生先独立思考解决,教师再总结提炼

师: 由数到形,以形思数,数形结合地思考代数问题

例3：求直线2x－5y＋9＝0与2x－5y－7＝0的正中平行直线

生解：设正中平行直线为2x－5y +C=0, 则

故所求直线方程为2x－5y +1=0 师再:你们有什么发现

生: C恰是9和－7的等差中项

师: 形上的等距反应到数上正好是等差数列, 数与形就是这般和谐!

拓展: 平面内，到两条平行线距离相等的点的轨迹, 是和这两条平行线距离相等的一条直线, 即正中平行线

例4: 求与直线2x＋y＋1＝0的距离为答案: 2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0 拓展:到一条直线距离相等的点的轨迹为双轨平行线

练习:

五、课堂小结

平行线之间的距离为5的直线方程

5c92(5)22c(7)2(5)22, 解得c1

d六、课后作业

1.必修二课本P109练习

C1C2

A2B22. 过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．(参考答案4x－5y＋7＝0) 3. 两条直线l1：3x＋4y＋1＝0和l2：5x＋12y－1＝0相交，则其顶点的角平分线所在直线的方程为_________.[答案]

7x－4y＋9＝0,8x＋14y＋1＝0[解析]

设P(x，y)是所求直线上的任意一点，则点P到l1，|3x＋4y＋1||5x＋12y－1|l2的距离相等，即＝，整理，得所求直线的方程为7x－4y＋9＝0,8x＋14y＋1＝0. 32＋4252＋122