3.1直线的倾斜角与斜率（通用）第二课时教案

教学设计 赵志书

高中课程标准·数学必修②

3.1.1倾斜角与斜率

班级____________姓名___________学号_____________

一、课前回顾

平面直角坐标系中，点如何表示？如何确定一条直线？

时间：2分钟

二、揭示目标

⒈知道直线的倾斜角与斜率的概念；

⒉会求直线的斜率。

时间：1分钟

三、自学指导

阅读教材P82-83，完成问题1、2及例1 时间：5分钟

问题⒈什么是倾斜角？一条直线l的倾斜角的取值在哪个范围？倾斜角有何作用？

定义

当直线l与x轴相交时，取x轴为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；

规定：当直线l与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0



图示

范围

作用

0180

1.表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度；

2.利用直线上一点和倾斜角确定直线的位置。



设计意图：引出倾斜角的概念，并得出倾斜角的范围，弄清倾斜角的作用。

问题2.斜率是如何定义的？倾斜角和斜率有什么样的关系？

当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做

直线的斜率

定义

当90时，直线斜率不存在

记法

范围

作用

ktan

kR

用实数反映平面直角坐标系内直线的倾斜程度

设计意图:得出描述直线倾斜程度的第二种刻画方式--斜率，从斜率定义让学生清楚倾斜角与斜率之间的关系；让学生学会求斜率的第一种方法---求倾斜角的正切。

例1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

（1）=30°

；（2）= 120°；（3）=0°

答案：（1）k3；（2）k3；（3）k0

3设计意图:让学生通过倾斜角求直线斜率，熟悉求斜率的第一种方法---求倾斜角的正切，同时记忆特殊角的正切值。

阅读教材P83-85，完成问题3及例2、例3 时间：5分钟

问题3.已知直线过两点，直线是否有斜率？若存在，怎么求？

设两点P(x1,y1),Q(x2,y2)

当x1x2时，直线斜率不存在；

当x1x2时，直线斜率ky2y1y1y2

x2x1x1x2设计意图：让学生学会判断给出直线上两点时，有无斜率，若有斜率，如何求，得出求斜率的第二种方法--两点的斜率公式。

、C（0，2）例2.已知A(2,3)、B(-4,2)画出直线AB、BC、CA,判断它们的倾斜角是钝角还是锐角，并求出直线AB,BC,CA的斜率。

答案：kAB15，倾斜角为锐角；

kBC1，倾斜角为钝角；

kCA，倾斜角为锐角

62设计意图:进一步熟悉两点的斜率公式，并会根据斜率的正负判断倾斜角的范围。

例3.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为-1、2的直线l1、l2。

设计意图：让学生掌握已知直线过一点和直线斜率，在平面中画直线的步骤，进一步加强对两点斜率公式的记忆。

四、小组互助

学生自学完成后，小组进行交流讨论，梳理学习过程，兵教兵完成相应问题和练习，做好展示准备。

时间：5分钟

五、小组汇报

请1-2个组到前台进行小组成果展示，将学习历程和讨论结果和大家分享，其他组做好补充、提问、质疑准备。

时间：10分钟

六、教师点拨

对小组汇报中存在的问题进行纠正，遗漏的问题进行补充，不能解决的进行释疑。老师要尤其注意学生在讲解的过程中是否有方法总结，思路是否清晰。教师总结重点：1倾斜角的概念和范围；2求直线斜率的两种方法---求倾斜角正切值和两点斜率公式。并且提醒学生注意直线都有倾斜角，但不一定有斜率，让学生加深倾斜角和斜率之间关系的认识。

时间:5分钟

七、当堂检测

1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴=60°

；⑵=45°；⑶= 135°；⑷=150°

答案：（1）k3；（2）k1；（3）k1；（4）k3

32.求过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。

0)，Q(1,3)。

，8)、D(4,-4)

；⑵

P (0、⑴C(18答案：（1）kCD

6，倾斜角为锐角；（2）kPQ3，倾斜角为钝角

72）3.画出经过点（0，，且斜率分别为2与-2的直线。

设计意图

通过当堂检测，检查学生是否掌握求直线斜率的两种方法:①求倾斜角的正切值；②利用两点的斜率公式

时间：5分钟

八、课后小结

请学生回顾本节课所学重点：

1直线的倾斜角与斜率的概念；2求直线的斜率的方法

时间：2分钟

注：特殊角的正切值

倾斜角

斜率k

0

30

45

60

90

不存在

120

135

150

0

3

31

3

3

1

3

3

九、配餐作业

A、B组题

教辅P74基础巩固

C组题

⒈经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A(1,2)、B(2,1)的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由。