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第3讲 圆的方程一、考纲要求1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．3．初步了解用代数法处理几何问题的思想．二、要点梳理1．圆的定义（1）在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆．（2）确定一个圆最基本的要素是 和 ．
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第3讲 圆的方程
一、考纲要求
1．掌握确定圆的几何要素．
2．掌握圆的标准方程与一般方程．
3．初步了解用代数法处理几何问题的思想．
二、要点梳理
1．圆的定义
（1）在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆．
（2）确定一个圆最基本的要素是 和 ．
2．圆的标准方程: ，圆心坐标为 ，半径为 ，特别地,圆心在原点，半径为r的圆的方程为： . 3. 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为
.故有：
（1）当
，方程表示以
为圆心，以
为半经的圆.
（2）当D2+E2－4F=0时，方程表示
.
（3）当D2+E2－4F<0时，方程
.
三、考点突破
【基础自测】
1．（2015年北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是( ) A.(x－1)2 + (y－1)2＝1
B. (x + 1)2 + (y +1)2 ＝1 C.(x + 1)2 + (y +1)2 ＝2
D. (x－1)2 + (y－1)2 ＝2
2．圆x+y－4x+6y＝0 的圆心坐标是 .
3．（教材改编题）方程x2+y2+2ax－b2=0表示一个圆的条件是 . 考点1 求圆的方程
例1：（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x－y－
3=0的圆的方程.
（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线
x－y+1=0相交的弦长为2
，求圆的方程.
22
【规律方法】
（1）常见的求圆的方程的方法：一是利用圆的几何特征，求出圆心坐标和半径长，写出圆的标准方程；二是利用待定系数法.如果给定的条件易求圆心坐标和半径长，那么选用标准方程求解；如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点，那么常选用一般方程求解. （2）研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要数形结合.
考点2 与圆有关的最值问题
例2：已知实数x,y满足方程x2+y2－4x+1=0.求：
（1）
的最大值和最小值；
（2）y –
x的最小值；
（3）x2+y2的最大值和最小值.
【规律方法】
涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：
（1）形如μ=
形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；
（2）形如t =
ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；
（3）形如（x－a）2+（y－b）2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
【互动探究】
已知实数
x，y 满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，则
2x－y 的最大值为________，最小值为________.
四、课堂小结：
1.求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的方程形式：
①若已知条件与圆心、半径有关，用圆的标准方程；
②若条件涉及过几点，用圆的一般方程．
2.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的几何性质，这样可使问题简化．
五、课外作业
完成《数学习题集》P55
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