小结优秀说课稿

3.3.2 函数的极值与导数

教学设计

一、教学目标

1

知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2

过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3

情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉、创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？

（提问学生回答）

1 / 5

2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

oaht（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数ht在t=a处的导数是多少呢？

（2）在点t=a附近的图象有什么特点？

（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？

共同归纳:

函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数ht单调递增, h't＞0;当t＞a时,函数ht单调递减, h't＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, h't先正后负,且h't连续变化,于是h/(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？

<二>、探索研讨

1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2）

函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? （3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2 / 5

2、极值的定义: 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. 3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？

（2）极大值一定大于极小值吗？

5、随堂练习: 1

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=f'x的图象? <三>、讲解例题

例4

1求函数fxx34x4的极值

3教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；

②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 学生动手做,教师引导

x1解:∵fxx34x4∴f'x=x2-4=(x-2)(x+2) 3令f'x=0,解得x=2,或x=-2. 下面分两种情况讨论: (1)

当f'x＞0,即x＞2,或x＜-2时; (2)

当f'x＜0,即-2＜x＜2时.

3 / 5

当x变化时, f'x,f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-2) + 单调递增

-2 0 28

3(-2,2) _ 单调递减

2 0 4

3(2,+∞)

+ 单调递增

f'x

f(x) 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 4小值,且极小值为f(2)= 

31函数fxx34x4的图象如: 328;当x=2时,f(x)有极

13fxx34x43归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 1求fx,解方程fx=0,当fx=0时: '''22(1)

如果在x0附近的左边f'x＞0,右边f'x＜0,那么f(x0)是极大值. (2)

如果在x0附近的左边f'x＜0,右边f'x＞0,那么f(x0)是极小值

<四>、课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值, 求函数f（x）的解析式及单调区间。

<五>、课后思考题：

1、

2、

若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。

已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。

<六>、课堂小结:

1、

2、

3、

教学反思: 本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着

4 / 5

函数极值的定义

函数极值求解步骤

一个点为函数的极值点的充要条件。

几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练. 研讨评议: 教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.

5 / 5