习题2.4教学设计内容推荐

2.4.1《抛物线及其标准方程》教学设计

石嘴山市第一中学

孙娟

一、教学目标：

知识与技能：

（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程

（2）会求抛物线的标准方程，焦点，准线

过程与方法：

掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力。

情感态度与价值观：

通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想。

二、教学重点、难点：

重点：抛物线的定义、标准方程

难点：标准方程的推导过程及定义的应用

三、教学用具：

课前制作的PPT 四、教学过程：

（一）新课导入

在我们生活中，有很多类似于抛物线的存在，比如说拱桥，再比如说彩虹。我们知道，二次函数yax2bxca0的图象是一条抛物线，那么，以下三个方程是不是抛物线的方程？

（1）y23x （2）xay2a0 （3）y24x0

这三个方程有可能是，有可能不是，那么它到底是不是，我们本节课就来系统地学习下抛物线。（板书课题）

提出问题：在平面内取一定点F，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？(用几何画板展示抛物线的形成过程) 可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MFMH,即点M与定点F和定直线l的距离相等。

抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

问题：若点F在直线l上，满足条件MFMH的动点的轨迹还是抛物线吗？

若点F在直线上，动点的轨迹是过点F且垂直于l的一条直线。

问题：如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？

方案（1） 方案（2） 方案（3）

通过学生讨论后得到：使所建立的抛物线的方程更简单，应选择方案（3）

（二）抛物线的标准方程

以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K。以线段FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy。

设点Mx,y是抛物线上任意一点，pKFpp0，则焦点F的坐标为,0，准线l的2方程为xp。

2由抛物线的定义得，MFMH, p因为 MFxy2， 2pp所以 xy2x

2222MHxp

2将上式两边平方并化简，得 y22pxp0

这就是所求M点的轨迹方程

。

在刚才的讨论中，方案（3）更简单，而方案（1）和（2）是通过（3）平移pp得到的。方案（1）坐标轴向左平移个单位，即图象向右平移个单位，左加22p右减，则它的方程为y22pxp2p0，方案（2）坐标轴向右平移个单位，2p即图象向左平移个单位，则它的方程为y22pxp2p0。

2把方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数。

p的几何意义是: 焦点到准线的距离

pp焦点坐标是：,0 准线方程为：x 22四种抛物线的对比：

图 形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y22pxp0

p,0

2px

2

y22pxp0

p,0

2xp2

x22pyp0

p0，

2p0，-

2yp2

x22pyp0

py

2问题：如何确定抛物线焦点位置及开口方向？

一次变量定焦点，符号定半轴

（三）例题讲解：

例1：（1）已知抛物线的标准方程是y26x,求它的焦点坐标和准线方程；

33焦点，0 准线方程x

22

（2）已知抛物线的焦点是F0，-2,求它的标准方程。

x28y

（四）课堂练习：

1、

根据下列条件写出抛物线的标准方程：

（1）

焦点是F（3,0）

1（2）

准线方程是x

4（3）

焦点到准线的距离是2

2、

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y220x （2）x21y

2（3）2y25x0 （4）x28y0

五、课堂小结：

1、

抛物线的定义

2、

抛物线的标准方程有四种不同的形式；

3、

p的几何意义是:

焦点到准线的距离；

4、

标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向。

六、作业布置：

1、书73页A组1题 2、精讲精练49-51页