3.2.2 直线的两点式方程板书设计及设计说明

《3.2.2直线的两点式方程》教案

教学目标：

1、掌握直线的两点式方程（直线方程的两点式）形式特点及适用范围；

2、会灵活运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学重点：直线方程的两点式的推导及运用其解答相关问题. 教学难点：运用直线方程的截距式解决有关问题. 教学方法：讲授法、练习法. 教学过程：

一、情景再现

1.提问

前面我们已经学习了直线的哪几种方程形式？

点斜式方程：

斜截式方程：

特殊情况下：

2.小练习

问题1:

过点(2,-3)，斜率是1的直线方程为

；

问题2:

已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l方程.

设计意图：

让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线的点斜式方程解题的能力.

二、新知探究

思考1、已知两点P1x1,x2

，P2x2,y2其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程. 解：1、当x2x1时，直线斜率存在，且斜率k程yy0kxx0得：

yy1kxx1y2y1，所以根据直线的点斜式方x2x1y2y1xx1

x2x1即

yy1xx1x1x2,y1y2——直线的两点式方程（直线方程的两点式）

y2y1x2x1设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的两点式方程. 公式特点：

思考2：已知任一直线中的两点坐标，是否可以用两点式写出该直线方程呢？

思考3：若点P1 （

x1 , y1 ），P2（

x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

2、当x1x2时，直线斜率不存在，此时直线垂直于x轴，且过定点x1,0，所以直线的方程为xx1. 注：

（1）、当y1y2时，方程可以写成yy1xx1x1x2,y1y2，由于这个直线y2y1x2x1方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. （2）、P1x1,x2

，P2x2,y2中有x1x2，此时这两点的直线方程是什么？

当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1x2. （3）、P1x1,x2

，P2x2,y2中有y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1y2.

例1.已知直线l经过两点P1（2,2），P2(6,-2),求直线的方程。

解：根据直线的两点式方程yy1xx1x1x2,y1y2得直线l的方程为：

y2y1x2x1y2x2，

2262即：

xy40.

练习1:已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2). （1）求AB边所在直线的方程. （2）求AC边所在直线的方程. （3）若BC边上中点记为Ｍ，求中线ＡＭ所在直线的方程。

例2 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程. 解：根据直线的点斜式方程yy0kxx0得，直线l的方程为：

ybkx0kx，即ykxb. 归纳：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线l方程为：xy1

ab

思考4：a,

b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

思考5：直线的截距式方程能表示任意一条直线吗？

设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程。

三、课堂检测

1. 过点(3,2),且在两坐标轴上的截距之和为10的直线方程.

2.求过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

3.根据下列条件,求直线的方程,并画出图形：

⑴倾斜角为45˚,在y轴上的截距为0；

⑵在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距为6；

⑶在x轴上截距是-3,与y轴平行；

⑷在y轴上的截距是4,与x轴平行.

4.思维拓展

下列四个命题中的真命题是( )A.经过定点Py0)的直线都可以用0(x0, 方程yy0k(xx0)表示;B.经过任意两个不同P1(x1,y1),P2(x2,y2)的点的直线 都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示;xyC.不经过原点的直线都可以用方程1表示;abD.经过定点的直线都可以用ykxb表示.

四、课堂小结

1.本节课你收获了什么？

2.直线的两点式方程是什么？

直线的截距式方程是什么

五、课后作业

1.完成本课学案

2.课本P100 A组第1题（在作业本上）

六、板书设计

3.2.2直线的两点式方程

多媒体1.两点式 例1 PPT展示2.截距式 例2 区

七、备课反思

本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程yy1xx1(x1x2,y1y2)，教师引导学生根据已有的知识，未知问题转化为已经y2y1x2x1解决的问题呢来处理，从而获得新知识。进而总结出直线的两点式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.能否灵活运用、综合运用直线的两点式方程解答相关问题是教学工作的重点和难点.整体设计上有一定梯度，能充分照顾了全体学生。在课堂上，教师要充分调动学生学习氛围，严格把控课堂时间，充分发挥课堂效率。