1.1.2 四种命题教学实录

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1.1.1命题

教学目标

1.知识与技能

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点：命题的概念、命题的构成．

教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

教学过程

问题导思

给出下列语句：

(1)2＋4＝7；

(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(3)6能被2整除；

(4)全等三角形面积相等．

1．这些语句的表述形式有什么特点？

【答案】

都是陈述句．

2．你能判断这些语句的真假吗？

【答案】

能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．

命题的定义

1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

2．分类：(1)真命题：判断为真的语句；

(2)假命题：判断为假的语句. 例题解析

例1判断下列语句是否为命题？

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（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）＝－２．

（6）x＞15．

解：上面6个语句中，（3）不是陈诉句，所以它不是命题；（6）虽然是陈诉句，但因为无法判断它的真假，所以他也不是命题；其余4个都是陈诉句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 跟踪训练一

1、下列语句中是命题的有________．

①一个数不是正数就是负数；

②0是自然数吗？

③22013是一个很大的数；

④4是集合{2,3,4}的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

【解析】

②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，④是命题，为真命题．

【答案】

①④

2、判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)函数y＝cos x是周期函数吗？

(4)集合{a，b，c}有3个子集．

解：

(1)是命题，满足指数函数的定义，为真．

(2)不是命题，不能判定真假．

(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．

(4)是命题．因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集，为假．

因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.

规律方法

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判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

例2

指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分. 解：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数. 条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论. 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.

写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行. 例3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等. 解：（1）若两条直线垂直于一同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题. （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.它是真命题. （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题. 跟踪训练二

1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．

(2)斜率相等的两直线平行．

(3)钝角的余弦值是负值．

解：

(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．

(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．

(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．

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要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

2、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假．

(1)面积相等的两个三角形全等；

(2)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；

解：

(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．

(2)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0.它是真命题．

当堂练习

1．下列语句为命题的是(

) A．x－1＝0

B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？

D．这是一棵大树

【解析】

C不是陈述句，A、D无法判断其真假，只有B是命题，且为假命题．

【答案】

B 2．下列命题是真命题的为(

) 11A．若＝，则x＝y

xyB．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则x＝y

D．若x＜y，则x2＜y2

【解析】

只有A正确，B、C、D可以举反例验证．

【答案】

A 3．把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式为______________________．

【答案】

若一个函数为偶函数，则它的图象关于y轴对称

4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：

(1)菱形的四条边相等；

(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；

(3)空集是任何集合的真子集．

解：

(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．

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(2)若x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题．

(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集．假命题.

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