3.1直线的倾斜角与斜率（通用）PPT及课堂实录内容

直线的倾斜角与斜率教学设计

临高中学：陈淑英

一、教学目标

（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。

（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点

重点：直线倾斜角和斜率的概念及斜率与倾斜角的关系。

难点：倾斜角与斜率的关系的探究。

三、教学方法

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

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北盘江大桥由云贵两省合作共建，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，相当于200层楼高——这也是世界最高的桥梁：大桥主桥采用主跨720m钢桁架梁斜拉桥方案，为目前世界最大跨径的钢桁架梁斜拉桥。于2016年12月29日通车，云南宣威城区至贵州六盘水的车程将从此前的5个小时左右，缩短为1个多小时。

桥梁上斜拉钢丝与桥面形成了之间具有不同的倾斜程度，这就是我们这节课所要研究的内容。

（二）新课探究，形成新知

（1）动动手，画出满足条件的直线

1）在平面直角坐标系中画一条直线

2）在平面直角坐标系中画一条过原点的直线

3）在平面直角坐标系中画一条与x轴正方向所成的角为30°的直线

4）在平面直角坐标系中画一条过原点且与x轴正方向所成的角为

30°的直线

（2）动动脑，回答下列问题

1）在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？

2）在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件：

1.两点可以确定一条直线

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2.

已知直线上一点和这条直线的方向

（3）直线的方向——倾斜角的概念形成

问题：在如图的平面直角坐标系中，以哪个角刻画倾斜程度？

倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。常用希腊字母α、β、γ…等表示

例：判断直线的倾斜角是否正确。

（4）倾斜角的范围探究

教师引导学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。

yoplxyolyopypxl- 3 - pxolx(1) (2) (3)(4)

规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。自然有倾斜角的范围是0，180. 这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。

以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。

（5）直线倾斜程度的刻画量的进一步探究——斜率的概念

问题：这种坡度的变化除了与地面的夹角之外还有其他的刻画量否？

生活中，我们都有过爬坡、爬梯的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）

初中对坡度是如何定义的？

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坡度（比）=

升高量

前进量

（即坡角的正切值）

当坡角增大时，坡度如何变化？

当坡角=90与0时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？

坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。

斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线00ktan,0180的斜率。即

（6）当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？

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yoplxypolyopyxxpolxl0°＜＜90°= 90°90°＜＜180°= 0°k=0k >0k不存在k<0

问题6、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？

ktan

数

形

倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。

（7）例题讲解、强化认知

例2.

已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。

（1）

α=45°

（2）

30

（3）

120

（4）135

（5）150

00001.

如图，若图中直线l1、l2、l3的倾斜角和斜率分别是1,2,3和k1、k2、k3，则（

）

(A) (C) 123,k3k1k2

（B) 123,k2k1k3

132,k3k2k1 (D) 132,k1k3k2

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（8）巩固练习、内化知识

1. 若直线的斜率为k3，则倾斜角

32. 已知直线斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为

（9）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）

1、明确了确定直线位置的几何要素。

2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），

3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想

（10）作业布置

（1）必做题：课本89页习题3.1A组

1、2、3、4 （2）选做题：课本90页习题3.1B组5、6

（11）板书设计

直线的倾斜角与斜率

3.斜率的取值范围

1.

倾斜角的概念及注意事项

4.例. 2.

斜率的概念

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