1.1.2 简单组合体的结构特征教学设计(第二课时)

1.1.2简单组合体的结构特征

【教学目标】

1、认识简单组合体的结构特征

2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称

3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】

描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】

1、情景导入

在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预习

让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念

3、合作探究、交流展示

（1）提出问题

①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的

图1参照课本

②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？

③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？（2）活动：让学生仔细观察图1

①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果：

①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题

例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征

解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．

(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的．

(3)是一个球挖去一个三棱锥组合而成的．

点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．

会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．

例2 如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．

分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论．

解析：(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示．

(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图(2)所示．

(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图(3)所示．

例3 说出如图所示的几何体的结构特征

解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的结构特征来作具体描述．

(1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形，其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．

(2)四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形．

(3)AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱．

(4)A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．

点评：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．